Grenzwert der Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Do 23.08.2012 | | Autor: | aco92 |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=0}^{k}\vektor{n \\ k}(-1)^k (\bruch{3}{2})^{n-k} [/mm] |
Hi,
Ich brauche Hilfe bei dem Grenzwert.
Ich komme hier auf keine vernünftige Umformung. Ich weiß, dass ich die Reihe so umformen muss, dass eine bekannte Reihe daraus wird und ich diese dann durch die Funktionsvorschrift ersetzen kann. Zumindest gehe ich sonst immer so vor. Die Lösung kenne ich bereits der Grenzwert ist = 0. Den Lösungsweg allerdings nicht.
Danke für eure Hilfe!
mfg
aco92
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Hallo aco92,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=0}^{k}\vektor{n \\ k}(-1)^k (\bruch{3}{2})^{n-k}[/mm]
>
Das soll doch wohl
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=0}^{\blue{n}}\vektor{n \\ k}(-1)^k (\bruch{3}{2})^{n-k}[/mm]
lauten.
> Hi,
>
> Ich brauche Hilfe bei dem Grenzwert.
> Ich komme hier auf keine vernünftige Umformung. Ich
> weiß, dass ich die Reihe so umformen muss, dass eine
> bekannte Reihe daraus wird und ich diese dann durch die
> Funktionsvorschrift ersetzen kann. Zumindest gehe ich sonst
> immer so vor. Die Lösung kenne ich bereits der Grenzwert
> ist = 0. Den Lösungsweg allerdings nicht.
>
Die Summe schreit förmlich nach dem binomischen Lehrsatz.
> Danke für eure Hilfe!
> mfg
> aco92
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Do 23.08.2012 | | Autor: | aco92 |
Vielen Dank! Dadurch erhält man:
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=0}^{\blue{n}}\vektor{n \\ k}(-1)^k (\bruch{3}{2})^{n-k} [/mm] $ = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{3}{2}-1)^n [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{2^n}=0
[/mm]
mfg
aco92
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