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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Chris993 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow1} \bruch{e^{x}-1}{\wurzel[]{x-1}}
[/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow1} \bruch{lnx}{{x-1}} [/mm] |
Wie soll das gehn?
Also ich kann doch 1 eigentlich nur gleich einsetzen..?
Wie gehe ich da ran?
Theoretisch muss ich ja den Links und Rechtsseitigen Grenzwert bestimmen und wienn diese gleich sind dann existiert ein Grenzwert, nur wie kann ich hier Links und rechtsseitig bestimmen eigentlich muss oder kann ich doch 1 für x einsetzen...?
Lg
Chris
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Hallo Chris,
> Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:
> a) [mm]\limes_{x\rightarrow1} \bruch{e^{x}-1}{\wurzel[]{x-1}}[/mm]
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> b) [mm]\limes_{x\rightarrow1} \bruch{lnx}{{x-1}}[/mm]
>
> Wie soll das gehn?
>
> Also ich kann doch 1 eigentlich nur gleich einsetzen..?
Nein sofort einsetzen kannst du natürlich nicht.
> Wie gehe ich da ran?
bei a)
Im Zähler kannst du sofort einsetzn, das stimm.
Betrachte dann die Folge [mm] a_n=\frac{e-1}{\sqrt{1/n}}
[/mm]
Existiert [mm] \lim\limits_{n\to\infty}a_n?
[/mm]
bei b)
Nutze l'Hospital.
>
> Theoretisch muss ich ja den Links und Rechtsseitigen
> Grenzwert bestimmen und wienn diese gleich sind dann
> existiert ein Grenzwert, nur wie kann ich hier Links und
> rechtsseitig bestimmen eigentlich muss oder kann ich doch 1
> für x einsetzen...?
>
> Lg
> Chris
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Chris993 |
ouu bei b nicht l'hospital natürlich klar.
zu a) was machst du da??
warum aufeinmal 1/n und n gegen [mm] \infty
[/mm]
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Hi,
> ouu bei b nicht l'hospital natürlich klar.
?
>
> zu a) was machst du da??
> warum aufeinmal 1/n und n gegen [mm]\infty[/mm]
Ihr habt in der Vorlesung sicherlich den Grenzwert einer Funktion definiert. Es gibt die epsilon-delta-Defintion, sowie die Folgendefinition.
Ich nehme [mm] x_n=1+\frac{1}{n} [/mm] und setze [mm] f(x_n). [/mm] Nun bestimmt man [mm] \lim\limits_{n\to\infty}f(x_n).
[/mm]
Die kritische Stelle ist ja im Nenner. Der Zähler ist ja kein Problem. Man nähert sich durch die definierte Folge der Zahl 1 immer näher an.
Es ist ja dann kein Geheimnis mehr, dass der Grenzwert nicht existiert. Die Funktion divergiert bei x=1.
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