Grenzwert bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Do 10.05.2007 | | Autor: | lck |
Hallo!
Ich hab gerad meine Zweifel bezüglich zweier Grenzwerte und möchte euch hier mal schnell um Hilfe bitten!
Was ist hier der Grenzwert?Ist e´r in beiden Fällen unendlich?
1.)
[mm] a=3*(0.5)+5*(0.5)^{2} [/mm] + [mm] 7*(0.5)^{3}.....usw.
[/mm]
2.)
[mm] b=2*(0.5)+3*(0.5)^{2}+4*(0.5)^{3}.....usw.
[/mm]
Gibts da vielleicht ne Reihe die für euch total offentsichtlich ist, denn ich aber gerade nicht erkenne?
Danke für eure Hilfe!
Gruß
LCK
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Do 10.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo LCK!
Deine Reihen lassen sich wie folgt darstellen:
$a \ = \ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\left[(2n+1)*\left(\bruch{1}{2}\right)^n\right]$
[/mm]
$b \ = \ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\left[(n+1)*\left(\bruch{1}{2}\right)^n\right]$
[/mm]
Ob diese Reihen nun konvergieren, musst Du nun mittels Quotientenkriterium oder Wurzelkriterium nachweisen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Do 10.05.2007 | | Autor: | lck |
Hi!
Danke für die schnelle Antwort!
Ich werd gleich mal in meine Formelsammlung gucken und schauen ob ich diese Reihen irgendwo finden kann!
Aber ich lieg doch richtig das der Grenzwert unendlich ist oder nicht?!
Bin im Quotientenkriterium ziemlich eingerostet und da wäre es eigentlich ganz schön zumindest das Ergebnis auf das ich dann hoffentlich komme zu kennen!
Gruß
LCK
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Do 10.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo LCK!
Da muss ich Dich leider enttäuschen: in beiden Fällen erhalte ich mit den o.g. Kriterien (es funktionieren auch jeweils beide), dass die Reihe konvergiert.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Do 10.05.2007 | | Autor: | lck |
hi!
Jetzt hab ich zwar das Quotientenkriterium wieder drauf, aber dadurch kann ich doch nicht rausbekommen gegen was die Reihe jetzt konvergiert oder hab ich das missverstanden?!
gruß
LCK
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Do 10.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo LCK!
Nein, das hast Du richtig verstanden. Mit dem Quotientenkriterium kann man lediglich bestimmen, ob eine Reihe konvergiert. Der Grenzwert ist damit nicht zu bestimmen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Do 10.05.2007 | | Autor: | lck |
Immerhin etwas
Gibt es denn eine andere Möglichkeit an den Grenzwert zu kommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Do 10.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, die gibts!
[mm] \summe_{i=0}^{n}(2i+1)*q^i=2*\summe_{i=0}^{n}q^i+\summe_{i=0}^{n}q^i
[/mm]
Die zweite kannst du!
die erste schreibst du: [mm] S_n=\summe_{i=0}^{n}n*q^i
[/mm]
dann bildest du [mm] q*S_n; [/mm] und dann [mm] S_n-q*S_n=(1-q)*S_n.
[/mm]
wenn du nicht gleich siehst, was die Differenz gibt, schreib die ersten paar Glieder hin!
Dann hast du auch die erste Summe gelöst.
Die zweite Aufgabe dann genauso.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:07 Fr 11.05.2007 | | Autor: | lck |
Hi!
Also ich versteh deinen Ansatz nicht so wirklich!
Warum geht deine Summe jetzt nur noch bis n? und wo ist der Vorfaktor i geblieben?
Müßte die erste Summe nicht vielmehr heißen
2* [mm] \summe_{i=1}^{\infty} i*(0.5)^{i} [/mm] ?
Und warum multipliziert man dann mit q?
Fragen über Fragen!
Trotzdem danke für deine Mühe!
Gruß
LCK
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 Fr 11.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hi!
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> Also ich versteh deinen Ansatz nicht so wirklich!
> Warum geht deine Summe jetzt nur noch bis n? und wo ist
> der Vorfaktor i geblieben?
> Müßte die erste Summe nicht vielmehr heißen
Tut mir leid, das war ein Druckfehler!
> Und warum multipliziert man dann mit q?
ich hatte allgemein statt 0,5 q geschrieben.
Die Summe bis n oder bis Unendlich ist egal, du kannst den GW ja immer am Ende haben und allgemeiner ists so.
Wenn du dich erinnerst, wie die Summe der geom. Reihe berechnet wurde, ist das Verfahren das gleiche
also noch mal kurz, und ich hoff ohne Druckfehler:
[mm] S_n=\summe_{i=0}^{n}i*q^n
[/mm]
[mm] S_n-q*S_n=\summe_{i=1}^{n}q^n
[/mm]
daraus [mm] S_n [/mm] natürlich auch für n gegen [mm] \infty [/mm] falls q<1 dein q=0,5
ist es jetzt klarer?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Fr 11.05.2007 | | Autor: | lck |
Hi!
Ich hab zwar jetzt einiges mehr verstanden als vorher, aber ich verstehe immer noch nicht wie du auf
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] n* [mm] (0.5)^{i} [/mm] kommst
es müßte doch vielmehr
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i* [mm] (0.5)^{i} [/mm] heißen oder nicht? Darf man das einfach so ersetzen?
GRuß
LCK
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Fr 11.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hatte dir in meiner letzten Antwort deutlich gesagt und mich entschuldigt, DAS n WAR EIN DRUCKFEHLER und ich schreibe statt 0,5 allgemeiner q. in meinem letzten post wars extra nochmal richtig geschrieben.
Gruss leduart
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