Grenzwert an Unst.k.stellen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie bei folgender Funktion den links- und rechtsseitigen Grenzwert an den Unstetigkeitsstellen (ohne
die Regel von lHospital zu benutzen):
f(x)= [mm] \bruch{(x-2)(3x+1)}{(4x-8)} [/mm] |
Hallo Ihr,
Hallo Leduard,
in der letzten Aufgabe hat sich tatsächlich ein Fehler befunden.
Nun oben die Aufgabe. Bei dieser Aufgabe habe ich nun überhaupt keine Ahnung wie ich da anfangen soll. Aber ich denke es ist nur ein kleiner Schritt um den Einstieg zu schaffen und ich hoffe ihr könnt mir nun weiterhelfen.
Ich bedanke mich schon einmal bei euch und hoffe das ich durch eure Hilfe weiter kommen werde.
Ich Zweifelsfall bitte ich um eine komplette Lösung mit einzelnden Schritten so das ich den Weg dann selbst nachvollziehen kann.
Grüße
Daniel
Ps. Leider habe ich bei dieser Vorlesungsrunde bei mir im Studiengang Informatik gefehlt da ich gesundheitlich nicht dazu in der lage war.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 So 04.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Funktion ist doch nicht bei x=-1 unstetig, da ist sie einfach nicht definiert! [mm] \wurzel{-1} [/mm] gibt es nicht bei den reellen Zahlen.
die Unstetigkeit dieser fkt. ist bei x=0
Aber ich denk mal, du hast die falsche fkt ab oder aufgeschrieben! denn auch bei 0 gibts keinen linken Wert, weil da die Wurzel nicht definiert ist.
Also kontrollier bitte die Aufgabe.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 So 04.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Klammere im Nenner $4_$ aus. Anschließend kannst Du dann den Term $(x-2)_$ kürzen und problemlos die Grenzwertbetrachtung für [mm] $x\rightarrow [/mm] 2$ durchführen.
Gruß
Loddar
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Hallo,
danke für die bisherige Antwort!!
Aber wieso soll ich für [mm] x\to2 [/mm] betrachten?
Irgendwie ist des für mich noch nitt so ganz klar denn:
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Wenn ich ausklammere komme ich ja auf folgenden Wert:
[mm] \bruch{3x+1}{4}
[/mm]
Wenn ich dies dann [mm] x_{0} [/mm] setze komme ich auf folgenden Wert:
[mm] x_{0} [/mm] = 1/4
Hoffe das ist bis hierher richtig.
Nun möchte ich den rechten Grenzwert ermitteln.
[mm] \overline{x}_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{n}
[/mm]
Daraus ergibt sich folgendes Bild:
[mm] f_{R}(\overline{x}_{n})= f(\bruch{1}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{n}) [/mm] = [mm] \bruch{3(\bruch{1}{4}+ \bruch{1}{n}) +1}{4}
[/mm]
sehe ich das bis hierher richtig oder habe ich da was felasch gemacht??
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ok ich denke ich habe es nun geschnallt ^^
Hatte heute noch nen Exkurs.
Danke für die Mühe.
Gruß
Dany
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:36 So 04.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Bitte nicht eine gestellte Aufgabe hier derart überarbeiten, dass eine völlig neue Aufgabe entsteht. Das macht die Sache hier nur unübersichtlich und verwirrrt.
Stelle das nächste Mal doch einfach eine neue Frage (evtl. in einem neuen Thread).
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Was hast Du denn hier gerechnet?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du musst hier die Folge [mm] $x_n [/mm] \ := \ [mm] \red{2}+\bruch{1}{n}$ [/mm] wählen, da ja der Grenzwert an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 2$ betrachtet werden soll (s.o.).
