Grenzwert L Hospital < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Di 31.05.2011 | | Autor: | yuppi |
Hallo Zusammen,
Folgende Aufgabe:
[mm] \bruch{sinh(x)}{\bruch{1}{1*ln(\bruch{1}{x})}}
[/mm]
So liegt ja der Typ o * unendlich vor.
Durch Umformung:
[mm] \bruch{sinh(x)}{\bruch{1}{1+ln(\bruch{1}{x})}}
[/mm]
So liegt der Typ 0,0 vor und ich kann differenzien. das tat ich auch aber das wird nur kompleziertet. Dann habe ich im Nachhinein in der Musterlösung nachgeschaut, wo man durch Umformun auf ( [mm] \bruch{unedlich}{unendlich}) [/mm] kam. Woher wusste man das das einfacher wird. Die Umformung stellt für mich kein problem dar...
Beste grüße yuppi ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Di 31.05.2011 | | Autor: | yuppi |
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} [/mm] verläuft der Grenzwert
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Hallo nochmal,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0}[/mm] verläuft der Grenzwert
Also [mm]\lim\limits_{n\to 0}\frac{\sinh(x)}{\frac{1}{1+\ln\left(1/x\right)}}[/mm]
Da passiert doch nix, der Term hängt doch nicht von [mm]n[/mm] ab, ist somit konstant, da kann [mm]n[/mm] hinlaufen, wo es will ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo yuppi,
> Hallo Zusammen,
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> Folgende Aufgabe:
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> [mm]\bruch{sinh(x)}{\bruch{1}{1*ln(\bruch{1}{x})}}[/mm]
Das soll wohl [mm]\bruch{sinh(x)}{\bruch{1}{1\red{+}ln(\bruch{1}{x})}}[/mm] heißen ...
>
> So liegt ja der Typ o * unendlich vor.
>
> Durch Umformung:
>
> [mm]\bruch{sinh(x)}{\bruch{1}{1+ln(\bruch{1}{x})}}[/mm]
>
> So liegt der Typ 0,0 vor und ich kann differenzien. das tat
> ich auch aber das wird nur kompleziertet. Dann habe ich im
> Nachhinein in der Musterlösung nachgeschaut, wo man durch
> Umformun auf ( [mm]\bruch{unedlich}{unendlich})[/mm] kam. Woher
> wusste man das das einfacher wird.
Naja, das weiß man in der Regel nicht im Voraus.
Ein bisschen probieren muss man halt schon ...
Ein Allheilmittel oder Patentrezept gibt es nicht ...
Zeige doch mal die Umformung nach Musterlösung und dein Ergebnis nach deinem ursprünglichen Versuch ...
> Die Umformung stellt
> für mich kein problem dar...
>
> Beste grüße yuppi ;)
>
>
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Di 31.05.2011 | | Autor: | yuppi |
Danke für die Antwort Schauzupus ;)
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{sinh(x)}{\bruch{1}{1+ln(\bruch{1}{x})}}
[/mm]
[mm] \bruch{cosh(x)}{-1(1+ln(\bruch{1}{x})^-^2* \bruch{-1x^-^2}{x}}
[/mm]
[mm] \bruch{cosh(x)}{\bruch{-1}{(1+ln(\bruch{1}{x})^2\cdot{}-\bruch{1}{x}}} [/mm]
Also bis hier hin war bei mir Gameover.... Was hättest du ab hier gemacht ?
Die Musterlösung schauen wir uns danach an ok ? vielleicht gehts ja auch so noch ...
Schade das man sich da nichts merken kann. Ich dachte mir in der Musterlösung kam man auf dem typ (unendlich,unendlich) damit man vermeidet das der ln im nenner steht vielleicht...
Gruß yuppi
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Hallo yuppi,
> Danke für die Antwort Schauzupus ;)
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{sinh(x)}{\bruch{1}{1+ln(\bruch{1}{x})}}[/mm]
>
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> [mm]\bruch{cosh(x)}{-1(1+ln(\bruch{1}{x})^-^2* \bruch{-1x^-^2}{x}}[/mm]
>
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> [mm]\bruch{cosh(x)}{\bruch{-1}{(1+ln(\bruch{1}{x})^2\cdot{}-\bruch{1}{x}}}[/mm]
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> Also bis hier hin war bei mir Gameover.... Was hättest du
> ab hier gemacht ?
>
> Die Musterlösung schauen wir uns danach an ok ?
> vielleicht gehts ja auch so noch ...
>
> Schade das man sich da nichts merken kann. Ich dachte mir
> in der Musterlösung kam man auf dem typ
> (unendlich,unendlich) damit man vermeidet das der ln im
> nenner steht vielleicht...
Der obige Ausdruck kann auf die Form "[mm]\bruch{\infty}{\infty}[/mm]" gebracht werden:
[mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sinh(x)}{\bruch{1}{1+ln(\bruch{1}{x})}}= \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{1+\ln\left(\bruch{1}{x}\right)}{\bruch{1}{\sinh\left(x\right)}}}[/mm]
Damit wird die Grenzwertbestimmung um einiges angenehmer.
>
> Gruß yuppi
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mi 01.06.2011 | | Autor: | yuppi |
Ja das ist mir klar Mathe Power, aber es muss doch eine Anschaung geben, das man im vorhinaus weis, was einfacher wird oder schwerer. wie sieht man es bevor man den Schritt gemacht hat ?
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> Ja das ist mir klar Mathe Power, aber es muss doch eine
> Anschaung geben, das man im vorhinaus weis, was einfacher
> wird oder schwerer. wie sieht man es bevor man den Schritt
> gemacht hat ?
hallo, wie oben schon geschrieben wurde, sieht man das nicht im vorraus. meist fängt man einfach drauf los an, und merkt dann beim festbeissen, dass der andere weg zielbringend war.
bei diesem beispiel ist der nenner des nenners allein schon abschreckend, da eine summe auftaucht
gruß tee
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