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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Grenzwert/L'Hospital
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Grenzwert/L'Hospital: Grenzwert lnx/x^2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:07 Mo 06.02.2006
Autor: Grizzlitiger

Hallo,
ist L'Hospital auf die folgende Situation anwendbar?

[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{lnx}{x²} [/mm]

Eigentlich kann man L'Hospital hier ja nicht anwenden, weil

[mm] \limes_{x\rightarrow 0}lnx=-\infty\not=\limes_{x\rightarrow 0}x²=0 [/mm]

richtig? Außerdem darf der Grenzwert der Ableitung des Nenners ja auch nicht 0 werden für L'Hospital.

Ist es denn erlaubt L'Hospital zweimal anzuwenden? Eigentlich denke ich nein, denn es gilt ja im ersten Schritt nicht. Andererseits wäre es allerdings schön bequem. Denn natürlich bekommt man den Grenzwert auch anders heraus, als mit L'Hospital, aber das is wesentlich aufwendiger und (zufälligerweise?) bekommt man auch das richtige Ergebnis nach zweimaliger Anwendung, nämlich - [mm] \infty [/mm] .

Meine eigentliche Frage ist:
Gibt es eine Möglichkeit hier L'Hospital mit ein paar Tricks doch doch anwendbar zu machen?

Vielen Dank für die Hilfe im Voraus!

Grüße
Johannes  


        
Bezug
Grenzwert/L'Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 Mo 06.02.2006
Autor: leduart

Hallo Johannes
L'Hopital ist hier nicht erlaubt, nur bei 0/0 bzw [mm] \infty/\infty [/mm]
in den beiden Fällen allerdings auch mehrmals!
Da L'Hopital ja auf Taylor rausläuft, ist er oft auch in anderen Fällen noch richtig, aber nicht allg. bewiesen.(du kannst ihn also zur Orientierung verwenden!
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Grenzwert/L'Hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Mo 06.02.2006
Autor: Grizzlitiger

Hmmh also nehme ich an gibt es auch keinen "Trick" wie man das hier machen kann oder?!
ok Taylor ist ja aber problematisch bei  [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ...

Vielen Dank für die Hilfe -  dann muss ich das wohl ab jetzt Grenzwertbetrachtungen machen....hoffe wir müssen nich so komplizierte Grenzwertbetrachtungen machen im Abi (am Do) ^^.

Vielen Dank für die Hilfe!

Johannes
Bezug
                        
Bezug
Grenzwert/L'Hospital: "Trick"
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Mo 06.02.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Johannes!


[mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\ln(x)}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\left[\ln(x)*\bruch{1}{x^2}\right] [/mm] \ = \ [mm] (-\infty)*(+\infty) [/mm] \ = \ [mm] -\infty$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


PS: Viel Erfolg [kleeblatt] dann am Donnerstag. Ich drücke beide [daumenhoch] [daumenhoch] ...


Bezug
                                
Bezug
Grenzwert/L'Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:02 Mi 08.02.2006
Autor: Grizzlitiger

Danke!
Jo mir ist etwas später dann auch aufgefallen, dass es Quatsch ist bei dieser Funktion überhaupt L'Hospital anzuwenden.....

Vielen Dank!

Grüße
Johannes
Bezug
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