Grenzwert Funktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Fr 19.12.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den folgenden Grenzwert ohne Benutzung von Bernoulli/de L'Hospital:
[mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}}\bruch{1-sin(x)}{(x-\bruch{\pi}{2})^2}
[/mm]
(das soll ein [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] unter dem limes sein) |
Hier habe ich gar keine Idee wie ich das machen könnte.
Irgendwie muss ich den Nenner loswerden nur weis ich nicht wie.
Tut mir leid ich habe hier überhaupt keinen Ansatz und bin für jede Hilfe dankbar.![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Durch Bernoulli weis cih wenigstens schon, dass der Grenzwert [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist...
Gruß,
tedd
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Hallo Tedd,
dürft ihr die Reihenentwicklung des Sinus benutzen?
Einen anderen Weg sehe ich so auf Anhieb auch gar nicht...
lg,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:40 Fr 19.12.2008 | | Autor: | tedd |
wenn du [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n+1}}{(2n+1)!}=sin(x) [/mm] meinst, dann ja. 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 Fr 19.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Es ist [mm] cos(x-\pi/2) [/mm] = sinx. Setzt Du t = [mm] x-\pi/2,
[/mm]
so läuft es auf den Grenzwert von
[mm] \bruch{1-cost}{t^2} [/mm] für t--> 0 hinaus. Erwitere mit [mm] 1+cos^2 [/mm] t:
[mm] \bruch{1-cost}{t^2} [/mm] = [mm] \bruch{1-cos^2t}{t^2(1+cost)} [/mm] = [mm] (\bruch{sint}{t})^2\bruch{1}{1+cost}
[/mm]
es gilt [mm] \bruch{sint}{t} [/mm] -->1 für t--> 0
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:49 Fr 19.12.2008 | | Autor: | reverend |
Sorry, falsch geklickt. Da gab es nichts zu bezweifeln.
Das ist natürlich VIEL geschickter!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
