Grenzwert Folge mit wurzel < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gesucht ist der Grenzwert von [mm]d_n = (\wurzel[4]{n}*(2-\wurzel[4]{16-\bruch{8}{\wurzel[4]{n}}}))[/mm]
Nach erweiterung mit der 3. binomischen Formel komme ich auf [mm][mm] \bruch{\wurzel[2]{16n}-\wurzel[2]{16n-8n^\bruch{3}{4}}}{\wurzel[4]{16n}
+\wurzel[4]{16n-8n^\bruch{3}{4}}} [/mm] |
Meine erste Idee war es mit der 3. binomischen Formel zu erweitern, aber viel besser wirds nicht. Wie kann ich die Aufgabe weiter loesen?
PS. Deutsch ist nicht meine Muttersprache. Entschuldigung in vorraus fuer grammatischen Fehlern
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Mandarina,
das fängt doch gut an.
> Gesucht ist der Grenzwert von [mm]d_n = (\wurzel[4]{n}*(2-\wurzel[4]{16-\bruch{8}{\wurzel[4]{n}}}))[/mm]
>
> Nach erweiterung mit der 3. binomischen Formel komme ich
> auf
> [mm]\bruch{\wurzel[2]{16n}-\wurzel[2]{16n-8n^\bruch{3}{4}}}{\wurzel[4]{16n}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$+\wurzel[4]{16n-8n^\bruch{3}{4}}}$
Hm. Da stimmt etwas mit der Zitatfunktion nicht. Deine Rechnung war bis hierher völlig richtig.
> Meine erste Idee war es mit der 3. binomischen Formel zu erweitern,
> aber viel besser wirds nicht. Wie kann ich die Aufgabe weiter loesen?
Na, ich würde die 3. binomische Formel noch einmal anwenden, um den Zähler besser handhaben zu können.
> PS. Deutsch ist nicht meine Muttersprache. Entschuldigung in vorraus
> fuer grammatischen Fehlern
Außer im PS gibt es gar keine. Und viele, die hier mit deutscher Muttersprache schreiben, schreiben schlechter.
Im PS: "im voraus" (Dativ, und "voraus" mit nur einem "r"), und dann "für grammatische Fehler" - "für" ist immer mit Akkusativ.
Herzliche Grüße
reverend
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{8n^\bruch{3}{4}}{(\wurzel[4]{16n} +\wurzel[4]{16n-8n^\bruch{3}{4}})*(\wurzel[2]{16n}+\wurzel[2]{16n-8n^\bruch{3}{4}})} [/mm] |
Vielen dank Für die schnelle Antwort und die Korrektur :) Noch eine Frage. Gibt es einen Weg den Nenner so zu umformen, dass ich es nicht ausmultiplizieren muss?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Mi 05.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]\bruch{8n^\bruch{3}{4}}{(\wurzel[4]{16n} +\wurzel[4]{16n-8n^\bruch{3}{4}})*(\wurzel[2]{16n}+\wurzel[2]{16n-8n^\bruch{3}{4}})}[/mm]
>
> Vielen dank Für die schnelle Antwort und die Korrektur :)
> Noch eine Frage. Gibt es einen Weg den Nenner so zu
> umformen, dass ich es nicht ausmultiplizieren muss?
naja, das werden wir dennoch machen, aber ich schreibe Dir mal eine
analoge Rechnung hin, um den Überblick vielleicht besser zu bewahren:
[mm] $$(a^2+b^2)*(a+b)=a^3+ab^2+a^2b+b^3\,.$$
[/mm]
Bei Dir wäre [mm] $a=\sqrt[4]{16n}$ [/mm] und [mm] $b=\sqrt[4]{16n-8n^{3/4}}\,,$ [/mm] und dann sieht man wegen
[mm] $$(a^2+b^2)*(a+b)=a^3+ab^2+a^2b+b^3=a*a^2+ab^2+a^2b+b*b^2\,,$$
[/mm]
dass sich der Nenner schreiben läßt als
[mm] $$\sqrt[4]{16n}*\sqrt{16n}+\sqrt[4]{16n}*\sqrt{16n-8n^{3/4}}+\sqrt{16n}*\sqrt[4]{16n-8n^{3/4}}+\sqrt[4]{16n-8n^{3/4}}*\sqrt{16n-8n^{3/4}}$$
[/mm]
Aber was stört Dich denn nun daran, damit zu arbeiten?
Gruß,
Marcel
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