Grenzwert Differenzenquotient < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme den Grenzwert, falls er exisitiert:
[mm] \lim_{n \to 0}\frac{f(x)}{x}
[/mm]
mit [mm] |f(x)|\le x^2 [/mm] |
Darf ich hier sagen, dass [mm] \lim_{n \to 0}\frac{f(x)}{x} \le \lim_{n \to 0}\frac{x^2}{x}=\lim_{n \to 0}x=0 [/mm] gilt?
Ich bin mir nicht sicher ob man das Majorantenkriterium hier benutzen darf.
Danke schonmal im Vorraus
mfg
Ich habe die Frage sonst nirgends gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Sa 04.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimme den Grenzwert, falls er exisitiert:
>
> [mm]\lim_{n \to 0}\frac{f(x)}{x}[/mm]
> mit [mm]|f(x)|\le x^2[/mm]
Du meinst wahrscheinlich
[mm] \lim\limits_{\red{x}\to0}\frac{f(x)}{x}
[/mm]
> Darf ich
> hier sagen, dass [mm]\lim_{n \to 0}\frac{f(x)}{x} \le \lim_{n \to 0}\frac{x^2}{x}=\lim_{n \to 0}x=0[/mm]
> gilt?
Darfst du, beachte aber dass hier [mm] x\to0 [/mm] läuft.
> Ich bin mir nicht sicher ob man das Majorantenkriterium
> hier benutzen darf.
Ja, das ist ein guter Ansatz.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Sa 04.01.2014 | | Autor: | xxgenisxx |
Danke ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Sa 04.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
aber es ist eben nur ein Ansatz. Wesentliches fehlt noch.
Deine Zeile macht von der Voraussetzung mit den Betragsstrichen keinen Gebrauch. Die Voraussetzung " $ f(x) [mm] \le x^2 [/mm] $ " ist aber sicher nicht ausreichend, wie das Beispiel f(x) = -|x| zeigt.
Die Schreibweise $ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{f(x)}{x} [/mm] $ sollte erst dann verwendet werden, wenn die Existenz des Grenzwertes gesichert ist.
Wenn gezeigt ist, dass $ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{f(x)}{x} \le [/mm] 0 $ gilt, ist damit der Wert dieses Grenzwertes noch lange nicht berechnet.
Gruß Sax.
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