Grenzwert 5 < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
| Aufgabe | Ist der Grenzwert von
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{\wurzel{x+1}-\wurzel{3x+2}}{\wurzel{x}}
[/mm]
gleich -0,73....? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo André,
> Ist der Grenzwert von
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{\wurzel{x+1}-\wurzel{3x+2}}{\wurzel{x}}[/mm]
>
> gleich -0,73....? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, schöner aber nicht gerundet: [mm] $1-\sqrt{3}$
[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Deine Lösung ist nicht nur schöner sondern wahrscheinlich auch ohne Taschenrechner möglich.
Wie machst du das?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo nochmal,
na, du sollst das ja auch nicht mit dem ollen TR ausrechnen, sondern zu Fuß, damit du wei0t, wie das geht.
Schmeiß den scheiß TR weg, der macht dir nur dein Verständnis kaputt
Ein Standard"trick", um Summen bzw. Differenzen von Wurzeltermen wegzubekommen, ist es, so zu erweitern, dass man die 3. binomische Formel bekommt.
Hier etwa $\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x+2}}{\sqrt{x}$ erweitere mit $\sqrt{x+1}\blue{+}\sqrt{3x+2}$
Dann bist du im Zähler die Wurzeln los, im Nenner kannst du in den Wurzeln $x$ ausklammern und es als $\sqrt{x}$ herausziehen.
Mache das mal, dann siehst du schon, worauf es hinausläuft
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 So 19.07.2009 | | Autor: | ms2008de |
Ganz einfach: [mm] \wurzel{x} [/mm] unter der Wurzel im Zähler jeweils ausklammern, kürzen und letztlich x [mm] \to \infty [/mm] laufen lassen - fertig.
Viele Grüße
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Hallo,
![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]")
stimmt, geht hier ja sogar direkt 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Wie würde das Ausklammern im Zähler aussehen?
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Hallo,
NOCHMAL:
Fragen bitte als Fragen stellen, NICHT als Mitteilungen !!!
> Wie würde das Ausklammern im Zähler aussehen?
[mm] $\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x+2}}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x\cdot{}\left(1+\frac{1}{x}\right)}-\sqrt{x\cdot{}\left(3+\frac{2}{x}\right)}}{\sqrt{x}}=\frac{\blue{\sqrt{x}}\cdot{}\sqrt{1+\frac{1}{x}}-\blue{\sqrt{x}}\cdot{}\sqrt{3+\frac{2}{x}}}{\sqrt{x}}$
[/mm]
Nun im Zähler [mm] $\blue{\sqrt{x}}$ [/mm] ausklammern, gegen das [mm] $\sqrt{x}$ [/mm] im Nenner wegballern und dann den Grenzübergang [mm] $x\to\infty$ [/mm] machen
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:03 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Danke, echt super eure Hilfe(n)
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