Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Fr 07.06.2013 | | Autor: | nevo99 |
| Aufgabe | | Kinvergieren die folgenden Zahlenfolgen(mit beweis)? Wenn ja dann geben Sie den Grenzwert an. |
[mm] \bruch{n^{2}+4n-1}{n^{2}-3n} [/mm] es soll der Grenzwert bestimmt werden im nächsten Schritt formt der Professor den Term um, so dass folgendes rauskommt
[mm] \bruch{1+\bruch{4}{n}-\bruch{1}{n^2}}{1-\bruch{3}{n}} [/mm] de4 hat die komplette Funktion mit [mm] n^2 [/mm] multipliziert kann man das so machen?
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Hallo nevo!
Einfach "mit [mm] $n^2$ [/mm] multiplizieren" ist natürlich nicht erlaubt, da damit der Wert des Bruchterms verändert würde.
Was wurde hier (ganz legitim) gemacht? Zunächst wurde in Zähler und Nenner jeweils [mm] $n^2$ [/mm] ausgeklammert und anschließend durch [mm] $n^2$ [/mm] gekürzt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Fr 07.06.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Kinvergieren die folgenden Zahlenfolgen(mit beweis)? Wenn
> ja dann geben Sie den Grenzwert an.
> [mm]\bruch{n^{2}+4n-1}{n^{2}-3n}[/mm] es soll der Grenzwert
> bestimmt werden im nächsten Schritt formt der Professor
> den Term um, so dass folgendes rauskommt
>
> [mm]\bruch{1+\bruch{4}{n}-\bruch{1}{n^2}}{1-\bruch{3}{n}}[/mm] de4
> hat die komplette Funktion mit [mm]n^2[/mm] multipliziert kann man
> das so machen?
wie schon gesagt: Das hat er nicht. Ich verstehe übrigens nicht, warum
man, wenn man keine Idee hat, was hier gemacht wurde, nicht einfach
mal folgendes macht:
Prüfe, ob die Gleichheit
[mm] $$\bruch{n^{2}+4n-1}{n^{2}-3n}=\bruch{1+\bruch{4}{n}-\bruch{1}{n^2}}{1-\bruch{3}{n}}$$
[/mm]
gilt.
Natürlich wird sie gelten, Roadrunner hat ja gesagt, warum. Aber das hier
wäre meines Erachtens nach die natürlichste Methode, wenn man nicht
auf die von Roadrunner vorgeschlagene Methode kommt (sie ist übrigens
"Standard" und von daher solltest Du sie übern).
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Fr 07.06.2013 | | Autor: | nevo99 |
Das ist mir durchaus aufgefallen, das das äquivalent ist, aber der hat nicht irgendwas ausgeklammert sondern den den bruch mit [mm] /x^2 [/mm] erweitert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Fr 07.06.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Das ist mir durchaus aufgefallen, das das äquivalent ist,
warum fragst Du dann, ob er den Bruch mit [mm] $n^2$ [/mm] multipliziert hat? Die Terme
sind auch nicht äquivalent, sondern GLEICH.
> aber der hat nicht irgendwas ausgeklammert sondern den den
> bruch mit [mm]/x^2[/mm] erweitert.
Ne, denn [mm] $x\,$ [/mm] kommt gar nicht vor. Natürlich kannst Du das gleiche Ergebnis
auch berechnen, indem Du mit [mm] $\frac{1}{n^2}$ [/mm] erweiterst.
Aber es geht auch mit dem Vorklammern, was Roadrunner sagte:
[mm] $$\bruch{n^{2}+4n-1}{n^{2}-3n}=\frac{n^2*\left(1+\frac{4}{n}-\frac{1}{n^2}\right)}{n^2*\left(1-\frac{3}{n}\right)}=\frac{1+\frac{4}{n}-\frac{1}{n^2}}{1-\frac{3}{n}}\,.$$
[/mm]
Nach welcher Methode Dein Prof. es schlussendlich getan hat, ist zum einen
egal, und zum anderen müssten wir ihn selbst danach fragen!
Gruß,
Marcel
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