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| Aufgabe 1 | Tragen Sie für die folgenden Reihe entweder den Grenzwert- falls Konvergenz vorliegt - oder "divergent" in das entsprechende Kästchen ein.
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}(-1)^k [/mm] * [mm] (\pi/2)^{2k} [/mm] / (2k+1)! |
| Aufgabe 2 | | [mm] \summe_{n=2}^{\infty} (n+2)/4n^2 [/mm] |
Hallo liebe Leute,
ich hoffe Ihr könnt mir helfen, denn ich hasse Reihen :D. Hab beides versucht mit dem |(an+1)/an| zu lösen.
Bei mir steht folgendes auf dem Blatt:
Aufgabe 2
[mm] (n+3)/4(n+1)^2 [/mm] * [mm] (4n^2)/(n+2) [/mm] dann habe ich n+3 und n+2 weggestrichen, weil sie gegen unendlich "gleich werden". Es bleibt übrig [mm] (4n^2)/(4n+1)^2. [/mm] Wie geht es weiter?
Danke ;)
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Hallo du Ahnungsloser ;)
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}(-1)^k[/mm] * [mm](\pi/2)^{2k}[/mm] / (2k+1)!
Hier sollte dir die Reihe ziemlich bekannt vorkommen. Es gibt Reihen, die sollte man vermutlich einfach wissen. das [mm] \pi/2 [/mm] sollte dir schon ein Hinweis sein.
> [mm]\summe_{n=2}^{\infty} (n+2)/4n^2[/mm]
> Hallo liebe Leute,
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> ich hoffe Ihr könnt mir helfen, denn ich hasse Reihen :D.
Aua. Reihen haben doch etwas schönes Magisches!
> Hab beides versucht mit dem |(an+1)/an| zu lösen.
>
> Bei mir steht folgendes auf dem Blatt:
>
> Aufgabe 2
> [mm](n+3)/4(n+1)^2[/mm] * [mm](4n^2)/(n+2)[/mm] dann habe ich n+3 und n+2
> weggestrichen, weil sie gegen unendlich "gleich werden". Es
> bleibt übrig [mm](4n^2)/(4n+1)^2.[/mm] Wie geht es weiter?
Leider sehe ich nicht wirklich durch ;) versuche mal mit dem Formeleditor es schön hinzubekommen. Zumal ja jedesmal nur ein Term da steht.
Wegstreichen ist aber in der Regel nie so gut. Auch die Begründung, weil "beide gleich werden" ist nicht gerade so dolle und vor allem nicht richtig.
Offensichtlich möchtest du das Quotientenkriterium anwenden.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|=...
[/mm]
Aber ich nehme es gleich vorweg: Das klappt nicht.
An deiner Stelle würde ich bei Aufgabe 2 eine passende Minorante suchen, um das Minorantenkriterium anzuwenden. Ich denke, da wirst du schnell eine finden.
[mm] \summe_{n=2}^{\infty}\frac{(n+2)}{4n^2}=\frac{1}{4}\summe_{n=2}^{\infty}\frac{(n+2)}{n^2}
[/mm]
>
> Danke ;)
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Hallo ahnungsloser,
Tipp zu Aufgabe 1:
Betrachte die Potenzreihe zu sin(x):
[mm] \sin [/mm] x = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1} [/mm]
Tipp zu Aufgabe 2:
Betrachte die harmonische Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^x} [/mm] Diese Reihe ist für x > 1 konvergent, andernfalls divergent.
Schöne Grüße
franzzink
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