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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Di 23.08.2005 | | Autor: | nizzy |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
vielleicht kann mir einer helfen wie ich auf den Grenzwert dieser Funktion komme.
der Lösung zufolge [mm] \bruch{1}{6} [/mm] ..komme leider nicht auf das selbe.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2*\cos{x} + e^{x} + e^{-x} -4}{x^{4}}
[/mm]
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Hallo,
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2*\cos{x} + e^{x} + e^{-x} -4}{x^{4}}[/mm]
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ich nehme mal an, dass hier [mm] x->\infty [/mm] gehen soll, da ja in der Formel kein n auftaucht!
Als erstes, spielen 2*cos(x) und die -4 im zähler wegen ihrer Beschränktheit keine Rolle (wenn ich das mal so pauschal sagen darf...!) und [mm] e^{-x} [/mm] ist eine Nullfolge, dass heißt nun:
[mm][mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{2*\cos{x} + e^{x} + e^{-x} -4}{x^{4}}=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{e^x}{x^4}=\infty[/mm] [mm]
Die Divergenz folgt schließlich daraus, dass die Exponentialfunktion immer Schneller als eine Potenzfunktion wächst ("bekannter" Grenzwert).
D.h. entweder du hast die Aufgabe falsch aufgeschrieben, oder die Lösung ist definitiv falsch!
Gruß Samuel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Di 23.08.2005 | | Autor: | nizzy |
du hast recht ich hab mich bei der eingabe vertahn.
es geht x gegen 0
also:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{2\cdot{}\cos{x} + e^{x} + e^{-x} -4}{x^{4}} [/mm] $
edit: ok hat sich durch nachfolgenden post erledigt.. danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Di 23.08.2005 | | Autor: | nizzy |
ah 4 mal de l'hospital ;)
danke
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Grenzwertsatz nach de l'Hospital