Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:31 Sa 20.08.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert von
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=\bruch{n^{n}-4}{n^{2}-4} [/mm] |
Guten morgen,
es würde mich freuen wenn mich jemand ggf auf Fehler die ich bei dieser Aufgabe mache aufmerksam machen würde. Ich würde diese Aufgabe mittels l´Hospital lösen
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=\bruch{n^{n}-4}{n^{2}-4}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{e^{n*ln(n)}-4}{n^{2}-4}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^{n}*(ln(n)+1)}{2n}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^{n}*(\bruch{1}{n}+(ln(n)+1)^{2})}{2}
[/mm]
Hmm irgendwie bringt mich das auch nicht weiter. Hab ich schon wieder irgendetwas falsch gemacht?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 Sa 20.08.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie den Grenzwert von
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}=\bruch{n^{n}-4}{n^{2}-4}[/mm]
>
> Guten morgen,
>
> es würde mich freuen wenn mich jemand ggf auf Fehler die
> ich bei dieser Aufgabe mache aufmerksam machen würde. Ich
> würde diese Aufgabe mittels l´Hospital lösen
Oh je !
>
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}=\bruch{n^{n}-4}{n^{2}-4}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{e^{n*ln(n)}-4}{n^{2}-4}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^{n}*(ln(n)+1)}{2n}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^{n}*(\bruch{1}{n}+(ln(n)+1)^{2})}{2}[/mm]
> Hmm irgendwie bringt mich das auch nicht weiter. Hab ich
> schon wieder irgendetwas falsch gemacht?
Ich habs mir nicht genau angesehen. Dein Folge ist divergent:
Zeige: [mm] \bruch{n^{n}-4}{n^{2}-4} \ge n^{n-2} [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 2.
FRED
>
> mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:51 Sa 20.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
ich versteh schon wieder nichts woran sieht man denn jetzt das die Funktion divergent ist?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:53 Sa 20.08.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich versteh schon wieder nichts woran sieht man denn jetzt
> das die Funktion divergent ist?
Was treibt denn die Folge [mm] (n^{n-2} [/mm] ) ?
Wir haben
$ [mm] \bruch{n^{n}-4}{n^{2}-4} \ge n^{n-2} [/mm] $
Was macht dann die Folge ( [mm] \bruch{n^{n}-4}{n^{2}-4}) [/mm] ?
FRED
>
> mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:03 Di 23.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
die Lösung dieser Aufgabe ist doch das
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^{n}-4}{n^{2}-4}=\infty [/mm] oder?
(Zwischenschritte habe ich mir in diesem Fall einmal gespart.)
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:04 Di 23.08.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> die Lösung dieser Aufgabe ist doch das
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^{n}-4}{n^{2}-4}=\infty[/mm]
> oder?
Ja
> (Zwischenschritte habe ich mir in diesem Fall einmal
> gespart.)
zeig sie mal her !
FRED
>
> mfg
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Di 23.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
ich hab zwei mal im Zähler und im Nenner die Ableitungen gebildet. Dann steht da als letzter Schritt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^{n}*(ln(n)+1)*(ln(n)+1)+n^{n-1}}{2}=\infty
[/mm]
(alle Ausdrücke im Zähler sind monton wachsend)
mfg
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Hallo RWBK,
> Hallo,
>
> ich hab zwei mal im Zähler und im Nenner die Ableitungen
> gebildet. Dann steht da als letzter Schritt
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^{n}*(ln(n)+1)*(ln(n)+1)+n^{n-1}}{2}=\infty[/mm]
Das hast dzu richtig berechnet!
Allerdings ist das (wie Fred schon sagte) ein unnötig aufwendiger Weg ...
> (alle Ausdrücke im Zähler sind monton wachsend)
Und unbeschränkt
> mfg
Gruß
schachuzipus
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