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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{1+4x^4}/(1+x)^2 [/mm] |
Hallo liebe Mathefreunde,
Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter. Habe das Ergebnis (es muss 2 raus kommen), weiß aber nicht wie ich da hin komme. Meine Idee war zu erweitern, weil das bei einer ähnlichen Aufgabe geklappt hat. Freue mich auf eure Ideen ;)
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Hallo derahnungslose,
> Bestimmen Sie den Grenzwert:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{1+4x^4}/(1+x)^2[/mm]
> Hallo
> liebe Mathefreunde,
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> Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter. Habe das
> Ergebnis (es muss 2 raus kommen), weiß aber nicht wie ich
> da hin komme. Meine Idee war zu erweitern, weil das bei
> einer ähnlichen Aufgabe geklappt hat. Freue mich auf eure
> Ideen ;)
Die Idee ist hier, geschickt auszuklammern.
Klammere im Zähler unter der Wurzel [mm] $4x^4$ [/mm] aus und ziehe es gem. Wurzelgesetz [mm] $\sqrt{a\cdot{}b}=\sqrt{a}\cdot{}\sqrt{b}$ [/mm] raus
Im Nenner klammere innerhalb der Klammer mal $x$ aus und ziehe es als [mm] $x^2$ [/mm] raus ...
Dann kannst du kürzen und siehst, wie der Hase läuft!
Gruß
schachuzipus
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okay ich habe es mal versucht und das ist dabei raus gekommen:
( [mm] \wurzel{4} *\wurzel{x^4}+\wurzel{1}/(x(x+2+1/x))=
[/mm]
[mm] 2*x^2+1/(x(x+2+1/x))=da [/mm] kürze ich => 2x+1/(x+2+1/x) da lim gegen unendlich geht kann ich +1 im Zähler vernachlässigen, sowie +2 im Nenner und [mm] 1/\infty [/mm] ist so klein, dass es keine Rolle spielt. Ist das korrekt??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Do 14.07.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo derahnungslose!
Das stimmt leider überhaupt nicht. Schließlich gilt im Allgemeinen:
[mm]\wurzel{a+b} \ \red{\not=} \ \wurzel{a}+\wurzel{b}[/mm]
Im Zähler meinte schachuzipus das folgendermaßen:
[mm]\wurzel{1+4x^4} \ = \ \wurzel{x^4*\left(\bruch{1}{x^4}+4\right)} \ = \ \wurzel{x^4}*\wurzel{\bruch{1}{x^4}+4} \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
> Hallo derahnungslose!
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> Das stimmt leider überhaupt nicht. Schließlich gilt im
> Allgemeinen:
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> [mm]\wurzel{a+b} \ \red{\not=} \ \wurzel{a}+\wurzel{b}[/mm]
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> Im Zähler meinte schachuzipus das folgendermaßen:
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> [mm]\wurzel{1+4x^4} \ = \ \wurzel{x^4*\left(\bruch{1}{x^4}+4\right)} \ = \ \wurzel{x^4}*\wurzel{\bruch{1}{x^4}+4} \ = \ ...[/mm]
Naja, letztlich ist es ja egal, aber in meiner Antwort meinte ich schon, dass direkt [mm]4x^4[/mm] ausgeklammert werden sollte (damit eine 1 bleibt)
Also [mm]\sqrt{1+4x^4}=\sqrt{4x^4\cdot{}\left(\frac{1}{4x^4}+1\right)}=...[/mm]
Spielt letztlich keine (große) Rolle, aber so meinte ich es 
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> Gruß
> Loddar
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Gruß
schachuzipus
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