matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Grenzwert
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Analysis" - Grenzwert
Grenzwert < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Mi 29.06.2005
Autor: marrrtina

Hallo!
Ich hab ein Funktion:
  [mm] \limes_{x\rightarrow\,1} x^{ \bruch{1}{x-1}} [/mm]
und soll den Grenzwert bestimmen.
Ich hab umgeformt:
  [mm] \limes_{x\rightarrow\,1} e^{ \bruch{1}{x-1}*lnx} [/mm]
aber mit welcher "Form" von de l´Hospital mach ich jetzt weiter?
kann mir das jemand anschaulich erklären?
danke
gruss m.
        
Bezug
Grenzwert: Ausdruck 0/0
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Mi 29.06.2005
Autor: Loddar

Hallo marrrtina!


> [mm]\limes_{x\rightarrow\,1} x^{ \bruch{1}{x-1}}[/mm]

> Ich hab umgeformt:  [mm]\limes_{x\rightarrow\,1} e^{ \bruch{1}{x-1}*lnx}[/mm]

[daumenhoch]


Aufgrund der Stetigkeit der e-Funktion dürfen wir auch schreiben:

[mm]\limes_{x\rightarrow 1} e^{\bruch{1}{x-1}*\ln(x)} \ = \ e^{\limes_{x\rightarrow 1}\bruch{1}{x-1}*\ln(x)}[/mm]


Wir betrachten nun also:

[mm] $\limes_{x\rightarrow 1}\bruch{1}{x-1}*\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 1}\bruch{\ln(x)}{x-1}$ [/mm]


Wenn wir nun also einfach mal für x einsetzten $x \ = \ 1$, entstünde der Ausdruck:

[mm] $\bruch{\ln(1)}{1-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{0}{0}$ [/mm]


Damit haben wir nun die Voraussetzung, daß wir auch wirklich mit dem MBGrenzwertsatz nach de l'Hospital arbeiten dürfen.


Kannst Du nun MBde l'Hospital anwenden und den Grenzwert bestimmen?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:39 Mi 29.06.2005
Autor: marrrtina

Hallo Loddar!
[mm] \limes_{x\rightarrow\,1} \bruch{lnx}{x-1} [/mm]
dann de l´Hospital: [mm] \limes_{x\rightarrow\,1} \bruch{\bruch{1}{x}}{1} [/mm]
=0
d.h.: [mm] e^{0} [/mm] = 1
richtig so?
vielen lieben Dank Loddar!
gruss m.
Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 Mi 29.06.2005
Autor: marrrtina

Hallo nochmal,
ich meinte natürlich:  
  [mm]\limes_{x\rightarrow\,1} \bruch{\bruch{1}{x}}{1}[/mm]

= 1
d.h.: [mm]e^{1}[/mm] = e
jetzt richtig ?
  gruss m.

Bezug
                                
Bezug
Grenzwert: So stimmt's ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Mi 29.06.2005
Autor: Loddar

Hallo marrrtina!


> ich meinte natürlich:  
> [mm]\limes_{x\rightarrow\,1} \bruch{\bruch{1}{x}}{1}[/mm] = 1  d.h.: [mm]e^{1}[/mm] = e

Das sieht schon viiieeel besser aus ;-) ...


Also: [daumenhoch] !!


System jetzt verstanden? [lichtaufgegangen] ??

Gruß
Loddar

Bezug
                                        
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:02 Mi 29.06.2005
Autor: marrrtina

Ja, ich denke ich habs jetzt verstanden..
nochmal vielen Dank....und bis zum nächsten Problem
gruss
m.
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]