Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Sa 27.11.2010 | | Autor: | sanane |
Hallo... kann jmd nachgucken,ob ich folgende aufgabe richtig gelöst habe?
Es waren die nahestehenden Grenzwerte zu bestimmen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1- [mm] (1/n-3))^n+1 [/mm]
So ich habe gerechnet:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (1-(1/n-3))^n [/mm] * [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (1-(1/n-3))^1
[/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (1-(1/n-3))^n [/mm] * 1
=1*1 =1
Somit ist mein grenzwert 1 ...
ist das so richtig`?
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> Hallo... kann jmd nachgucken,ob ich folgende aufgabe
> richtig gelöst habe?
>
> Es waren die nahestehenden Grenzwerte zu bestimmen:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (1- [mm](1/n-3))^n+1[/mm]
>
> So ich habe gerechnet:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (1-(1/n-3))^n[/mm] *
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (1-(1/n-3))^1[/mm]
>
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (1-(1/n-3))^n[/mm] * 1
> =1*1 =1
>
> Somit ist mein grenzwert 1 ...
> ist das so richtig'?
ich geh mal davon aus, dass du dir die mühe gemacht hast, den bruch richtig einzugeben, aber der term würde doch wohl eher
[mm] \[{\left( 1-\frac{1}{n-3}\right) }^{n+1}\]
[/mm]
heissen, nicht wahr?
und dann denk mal an den grenzwert von
[mm] \exp(x) [/mm] = [mm] \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac xn \right)^n
[/mm]
stichwort: substitution
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Sa 27.11.2010 | | Autor: | sanane |
ich habe es versucht nach einer beispielaufgabe, die ich im internet nach deinem tipp gefunden habe versucht zu lösen... wäre das jetzt richtig?
m=n-3 --> n=m+3
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1- [mm] 3/n-3)^n+1
[/mm]
--> [mm] \limes_{m\rightarrow\infty} [/mm] (1- [mm] 3/m)^n+1
[/mm]
--> [mm] \limes_{m\rightarrow\infty} [/mm] (1- 3/m)^(m+3)+1
--> [mm] \limes_{m\rightarrow\infty} [/mm] (1- [mm] 3/m)^m+4
[/mm]
---> [mm] e^3 [/mm] ... ist das richitggg :/
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Hallo,
> ich habe es versucht nach einer beispielaufgabe, die ich im
> internet nach deinem tipp gefunden habe versucht zu
> lösen... wäre das jetzt richtig?
>
> m=n-3 --> n=m+3
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (1- [mm]3/n-3)^n+1[/mm]
Da steht [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\left(1-\frac{3}{n}-3\right)^n+1[/mm]
Das meinst du mit Sicherheit nicht!
Benutze also den Formeleditor, den gibt's ja nicht nur zum Spaß oder damit die Antwortgeber ihn benutzen.
Falls du dich partout weigerst, ihn zu benutzen, setze wenigstens Klammern.
In Mitteleuropa gilt immer noch Punkt- vor Strichrechnung
Also [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\left(1-\frac{3}{n-3}\right)^{n+1}[/mm] <-- klick
Oder [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\left(1-3/(n-3)\right)^{n+1}[/mm]
>
> --> [mm]\limes_{m\rightarrow\infty}[/mm] (1- [mm]3/m)^n+1[/mm]
> --> [mm]\limes_{m\rightarrow\infty}[/mm] (1- 3/m)^(m+3)+1
> --> [mm]\limes_{m\rightarrow\infty}[/mm] (1- [mm]3/m)^m+4[/mm]
> ---> [mm]e^3[/mm] ... ist das richitggg :/
Neinnn :/
Der GW (der von mir vermuteten Folge) ist [mm]e^{-3}[/mm]
Allg. für alle [mm]x\in\IR[/mm]: [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n=e^x[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Sa 27.11.2010 | | Autor: | sanane |
schuldigung :/
also die erste variante war richtig:
$ [mm] \lim\limits_{n\to\infty}\left(1-\frac{3}{n-3}\right)^{n+1} [/mm] $
dann habe ich weitergerechnet:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1-(3/n-3))^(n+1)
--> [mm] \limes_{m\rightarrow\infty} [/mm] (1-(3/m))^(m+4) = [mm] e^3
[/mm]
was habe ich denn falsch gemacht ? :/ wie kommst du auf e^-3 :(
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Hallo nochmal,
> schuldigung :/
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> also die erste variante war richtig:
>
> [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\left(1-\frac{3}{n-3}\right)^{n+1}[/mm]
>
> dann habe ich weitergerechnet:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (1-(3/n-3))^(n+1)
schon viel schöner und lesbarer!
>
> --> [mm]\limes_{m\rightarrow\infty}[/mm] (1-(3/m))^(m+4) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist [mm]=\lim\limits_{m\to\infty}\left[ \left(1-\frac{3}{m}\right)^m \ \cdot{} \ \left(1-\frac{3}{m}\right)^4 \ \right][/mm]
[mm]=\lim\limits_{m\to\infty}\left(1-\frac{3}{m}\right)^m\right) \ \cdot{} \ \lim\limits_{m\to\infty}\left(1-\frac{3}{m}\right)^4\right)[/mm]
Der hintere Limes ist offensichtlich 1, der andere ...
> = [mm]e^3[/mm]
>
> was habe ich denn falsch gemacht ? :/ wie kommst du auf
> e^-3 :(
Habe ich oben geschrieben. Schaue dir die Formel mal genauer an!
![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]")
Bedenke, dass [mm]1\red{-}\frac{3}{m}=1\blue{+}\frac{\red{-3}}{m}[/mm] ist ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Sa 27.11.2010 | | Autor: | sanane |
ahsooo... vielen vielen dank für die hilfe.. yuhuuuuuuuuuuuu ich habs verstandennnn :D:D yuhuuuu :D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Sa 27.11.2010 | | Autor: | sanane |
die aufgabe von eben ist mir jetzt klar... aber wie gehe ich jetzt an die folgende aufgabe ran? :/
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1+(2/n)+(1/n²))^(n-1)
wenn ich es wieder mit der substitution versuchen würde, was wäre denn mein m ? :S .. kannst du mir da ein tipp geben.. ich versuch es denn wieder selber zu lösen,...wäre dir echt dankbar:/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Sa 27.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Beachte die Binomische Formel bei
[mm] 1+\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^{2}}
[/mm]
[mm] =1+2*\bruch{1}{n}*1+\left(\bruch{1}{n}\right)^{2}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Sa 27.11.2010 | | Autor: | sanane |
d.h. mein m wäre gleich mein n ? richtig ? m=n ? ... ich kann also über die substitution gehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Sa 27.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast doch:
[mm] \left(1+\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^{2}}\right)^{n-1}
[/mm]
[mm] =\left(\left(1+\bruch{1}{n}\right)^{2}\right)^{n-1}
[/mm]
[mm] =\left(1+\bruch{1}{n}\right)^{2(n-1)}
[/mm]
Jetzt bist du wieder dran.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Sa 27.11.2010 | | Autor: | sanane |
okay ich versuch es:
(1+(1/n))^(2n-2)
--> [mm] ((1+(1/n))^{n-1})^2 [/mm]
[mm] -->(e^1)^2= e^2 [/mm] ... so etwa ?:/
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Hallo sanane,
> okay ich versuch es:
>
> (1+(1/n))^(2n-2)
>
> --> [mm]((1+(1/n))^{n-1})^2[/mm]
>
> [mm]-->(e^1)^2= e^2[/mm] ... so etwa ?:/
Ja.
Gruss
MathePower
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