Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Lentio |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Fologen auf Konvergenz/Divergenz, bestimmen Sie geg. den Grenzwert:
[mm] a_n=\bruch{2n+sin(n)}{6n^2-2n}, b_n=\bruch{3n^2+5}{6n-1}cos(n\pi) [/mm] |
Hallo.
könnte mir vielleicht jemand einen Tipp geben wie diese Aufgabe zu lösen ist? So einfach höchste Potenz ausklammern....haut ja nicht hin ;).
bei b vermute ich mal, dass diese wohl nicht konvergent ist. Für gerade n ist der Kosinusterm 1, ungerade -1.
Für jede Anregung wäre ich dankbar!
mfg
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> So einfach höchste Potenz ausklammern....haut ja nicht hin ;).
Warum nicht? Zumindest bei a) führt das wunderbar zum Ziel.
> bei b vermute ich mal, dass diese wohl nicht konvergent
> ist. Für gerade n ist der Kosinusterm 1, ungerade -1.
Korrekt. Betrachte doch mal die beiden Teilfolgen nur gerade n und nur ungerade n.
Was fällt dir auf?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Lentio |
na dann, versuch ichs mal.
[mm] a_n=\bruch{2n+sin(n)}{6n^2-2n}
[/mm]
[mm] \gdw a_n=\bruch{n^2(\bruch{2}{n}+\bruch{sin(n)}{n^2})}{n^2(6-\bruch{2}{n})}
[/mm]
[mm] \gdw a_n=\bruch{\bruch{2}{n}+\bruch{sin(n)}{n^2}}{6-\bruch{2}{n}}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_n=\bruch{\bruch{2}{n}+\bruch{sin(n)}{n^2}}{6-\bruch{2}{n}}=0, [/mm] da Sinus beschränkt mit [mm] sin\le0
[/mm]
zu b) naja, bin nicht sicher wie man das mathematisch korrekt ausdrückt. Der Kosinusterm "schwankt" zwischen seinen 2 Häufungspunkte. Sie ist zwar beschränkt aber nicht monoton. Die Folge besitzt keinen Grenzwert.
Nur mal so aus Interesse: der 1.Term allein hätte doch den uneigendliche Grenzwert unendlich?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Lentio |
Danke
Das mit Sinus war ein Tippfehler...ehrlich :)
Habe hier gerade etwas vor den Augen, was ich noch nie gesehen habe. Grenzwert mt Binomialkoeffizient?!
[mm] c_n=\vektor{n \\ k}*\bruch{k!}{n^k} [/mm] mit [mm] k\in [/mm] N
Wie mach ich DAS den?
Sorry für die ganze Fragerei.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Damasus |
> Danke
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> Das mit Sinus war ein Tippfehler...ehrlich :)
>
> Habe hier gerade etwas vor den Augen, was ich noch nie
> gesehen habe. Grenzwert mt Binomialkoeffizient?!
>
> [mm]c_n=\vektor{n \\ k}*\bruch{k!}{n^k}[/mm] mit [mm]k\in[/mm] N
>
> Wie mach ich DAS den?
>
Naja, wie sieht denn der Binomialkoeffizent aus?
[mm] $\vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{(n-k)!*k!}$. [/mm] Vll. kommst du da mit weiter ;)
Mfg, Damasus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Lentio |
Danke für die Antwort!
Leider nein. Einfach k! kürzen bringt ja nichts, wenn das überhaupt erlaubt ist, gesetzt das du das mit deinem Hinweis gemeint hast ;)
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lentio!
Siehe mal hier; da wird dieselbe Aufgabe behandelt.
Gruß
Loddar
PS: Bitte stelle neue Fragen auch in neuen Threads, danke.
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