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| Aufgabe | Berechnen Sie mit Hilfe der Regel von de l'Hospital:
[mm] \limes_{x \to \ 0}(\bruch{1}{0}-\bruch{1}{e^0 -1}) [/mm] ->
[mm] \limes_{x \to \ 0}(0-\bruch{1}{-1}) [/mm] = -1 |
Hallo,
hier soll die Regel von l'Hospital angewendet werden aber in diesem Fall bekome ich was anderes als [mm] \bruch{0}{0} [/mm] sondern 0 in jedes x eingesetzt -> [mm] \limes_{x \to \ 0}(\bruch{1}{x}-\bruch{1}{e^x -1})
[/mm]
was habe ich übersehen?
danke im vorraus
gruß Alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie mit Hilfe der Regel von de l'Hospital:
>
> [mm]\limes_{x \to \ 0}(\bruch{1}{0}-\bruch{1}{e^0 -1})[/mm] ->
> [mm]\limes_{x \to \ 0}(0-\bruch{1}{-1})[/mm] = -1
Mein lieber Scholli, das war aber nicht die originale Aufgabenstellung, oder?
> Hallo,
> hier soll die Regel von l'Hospital angewendet werden aber
> in diesem Fall bekome ich was anderes als [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
> sondern 0 in jedes x eingesetzt -> [mm]\limes_{x \to \ 0}(\bruch{1}{x}-\bruch{1}{e^x -1})[/mm]
>
> was habe ich übersehen?
So, jetzt sammeln wir erstmal das Brauchbare zusammen:
berechnen sollst Du, wenn meine Kombinationsgabe mich nicht verlassen hat, [mm] limes_{x \to \ 0}(\bruch{1}{x}-\bruch{1}{e^x -1}).
[/mm]
Dir ist klar, daß [mm] e^0=1 [/mm] ist, und nicht etwa =0?
Wenn Dir das klar ist, hast Du einen GW vom Typ [mm] \bruch{1}{0} [/mm] - [mm] \bruch{1}{0}=\infty- \infty. [/mm] Üble Geschichte, denn da könnte alles Mögliche rauskommen.
Versuch doch für l'Hospital ma, [mm] (\bruch{1}{x}-\bruch{1}{e^x -1}) [/mm] auf einen Bruchstrich zu bringen und dann zu schauen, welce Typ GW Du so bekommst.
Gruß v. Angela
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Doch jetzt stimmt die Aufgabe, ich weiss auch nicht was ich da geschrieben habe und ja klar [mm] e^0=1:-)
[/mm]
ok, auf ein Bruchstrich:
[mm] \bruch{(e^x-1)-x}{x(e^x -1)}
[/mm]
und jetzt ableiten:
[mm] \bruch{e^x -1}{1(e^x)}
[/mm]
oder?
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Hallo capablanca,
> Doch jetzt stimmt die Aufgabe, ich weiss auch nicht was ich
> da geschrieben habe und ja klar [mm]e^0=1:-)[/mm]
> ok, auf ein Bruchstrich:
> [mm]\bruch{(e^x-1)-x}{x(e^x -1)}[/mm]
> und jetzt ableiten:
> [mm]\bruch{e^x -1}{1(e^x)}[/mm]
>
> oder?
Beim Nenner mußt du beim Ableiten die ![[]](/images/popup.gif) Produktregel anwenden. Mir scheint, du hast im Nenner "faktorweise abgeleitet". [ Danach mußt du nochmal l'Hospital anwenden, denke ich. (Hab' jetzt nur im Kopf gerechnet...) ]
Viele Grüße
Karl
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Ok, mit Produktregel für Nenner angewendet kommt folgendes raus:
[mm] \bruch{e^x-1}{1*e^x -1 + e^x*x} [/mm] also [mm] \bruch{e^x-1}{e^x -1 + e^x^2} [/mm] ist das soweit richtig?
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Hallo capablanca,
> Ok, mit Produktregel für Nenner angewendet kommt folgendes
> raus:
> [mm]\bruch{e^x-1}{1*e^x -1 + e^x*x}[/mm]
Das Obere stimmt. Der Term nach dem "also" ist jedoch falsch.
Gruß V.N.
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Ok, dann sieht die erste Ableitung also so aus [mm] \bruch{e^x-1}{1*e^x -1+e^x*x} [/mm] nochmal abgeleitet kommt folgendes raus:
[mm] {(e^x)}/{( e^x +e^x)} [/mm] und jetzt noch mal 0 in alle x eingesetzt kommt folgendes raus [mm] \bruch{1}{2} [/mm] die Lösung soll aber [mm] \bruch{-3}{2} [/mm] sein, wo ist der Fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Der Fehler liegt in der Lösung.
Dein Grenzwert ist richtig!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:22 Di 08.12.2009 | | Autor: | capablanca |
Das stimmt, meine Lösung ist korrekt, danke!
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