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Grenzwert: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Di 12.04.2005
Autor: jonas1211

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.

Berechne die Grenzwerte für x -> 0 und verwende dabei lim x->0 sinx/x =1.
a) x/sin x
b) sin 2x/ x
c) sin x / 2x
d) sin 2x / 3x

Ich stehe bei diesen Aufgaben voll auf dem schlauch. Kann mir bitte jemand die Lösung mit Rechenweg geben oder kann ich einfache den Kehrwert nehmen.
Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Grenzwert: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:25 Di 12.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Jonas,

auch Dir hier ein [willkommenmr] !!

Wir freuen uns aber auch über eine nette Begrüßung ;-) ...


> Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.
>  
> Berechne die Grenzwerte für x -> 0 und verwende dabei
> lim x->0 sinx/x =1.
>  a) x/sin x
>  b) sin 2x/ x
>  c) sin x / 2x
>  d) sin 2x / 3x
>  
> Ich stehe bei diesen Aufgaben voll auf dem schlauch. Kann
> mir bitte jemand die Lösung mit Rechenweg geben oder kann
> ich einfache den Kehrwert nehmen.

Ja, für Aufgabe a.) kannst Du einfach den Kehrwert nehmen:

[mm] $\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{x}{\sin(x)} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{1}{\bruch{\sin(x)}{x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\limes_{x\rightarrow 0} 1}{\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\sin(x)}{x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1} [/mm] \ = \ 1$

(Anmerkung: So "schön" sieht das mit unserem Formel-Editor aus.
Benutze diesen doch auch das nächste mal ...)


Bei den folgenden Aufgaben mußt Du geeignet erweitern und dann substituieren. Ich zeige Dir das mal bei Aufgabe b.) ...

[mm] $\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{\sin(2x)}{x} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{\blue{2}*\sin(2x)}{\blue{2}*x} [/mm] \ = \ [mm] \blue{2} [/mm] * [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{\sin(2x)}{2x} [/mm] \ = \ [mm] \blue{2} [/mm] * [mm] \limes_{\red{z}\rightarrow 0} \bruch{\sin(\red{z})}{\red{z}} [/mm] \ = \ ...$


Kannst Du nun die anderen Aufgaben lösen?
Poste doch mal Deine Ergebnisse ...


Gruß
Loddar

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