Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Sa 18.07.2009 | | Autor: | mausieux |
| Aufgabe | Ist der Grenzwert von Folgendem =0?
[mm] \limes_{x\rightarrow{zero}} \bruch{e^2x-1-e^x}{sin[pix]}? [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Sa 18.07.2009 | | Autor: | mausieux |
sorry, meinte x strebt nach 1
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Zu einem "Hallo" kannst du dich immer noch nicht durchringen?
Dann gibt's wie im anderen thread von mir nur Minimalhilfe bzw. nur eine Antwort auf deine Frage nach der Richtigkeit des Ergebnisses
> Ist der Grenzwert von Folgendem =0?
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> [mm]\limes_{x\rightarrow{zero}} \bruch{e^2x-1-e^x}{sin[pix]}?[/mm]
Ich nehme an, dass soll [mm] $\lim\limits_{x\to 1}\frac{e^{2x-1}-e^x}{\sin(\pi x)}$ [/mm] heißen?
Der GW ist nicht 0
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Sa 18.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Oh, entschuldigt. Ich habe hier noch nie ein "Hallo" oder dergleichen gelesen. Durch die unentwegte Beschäftigung habe ich es auch glattt vergessen zu schreiben. Natürlich möchte ich euch/dich/Sie/ begrüßen und ein "Hallo" aussprechen.
Komisch, dass der Grenzwert nicht Null ist. Kann es mir nicht erklären
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Hallo nochmal,
> Oh, entschuldigt. Ich habe hier noch nie ein "Hallo" oder
> dergleichen gelesen.
Naja ...
> Durch die unentwegte Beschäftigung
> habe ich es auch glattt vergessen zu schreiben. Natürlich
> möchte ich euch/dich/Sie/ begrüßen und ein "Hallo"
> aussprechen.
Das ist sehr vernünftig 
Und wir duzen uns hier alle!
>
> Komisch, dass der Grenzwert nicht Null ist. Kann es mir
> nicht erklären
Bei direktem Grenzübergang [mm] $x\to [/mm] 1$ erhältst du ja [mm] $\frac{e^{2\cdot{}1-1}-e^{1}}{\sin(\pi\cdot{}1)}=\frac{e^1-e^1}{\sin(\pi)}=\frac{0}{0}$
[/mm]
Das ist ein unbestimmter Ausdruck, das kann alles mögliche sein (vllt. auch 0), man kann nichts darüber sagen.
Zum Glück gibt's die nette  Regel von de l'Hôpital, die hier hilft.
Leite mal bei [mm] $\frac{e^{2x-1}-e^x}{\sin(\pi x)}$ [/mm] Zähler und Nenner getrennt ab und mache dann nochmal den Grenzübergang [mm] $x\to [/mm] 1$
Das ist dann der gesuchte GW.
Schaue dir aber unbedingt (noch) mal die Regel von de l'Hôpital an ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Sa 18.07.2009 | | Autor: | mausieux |
ja, danke. Die Regel wollte ich mir heute sowieso noch anschauen. Jetzt habe ich wenigstens dafür ein Beispiel, worauf ich diese Regel direkt mal anwenden kann. Danke.
Bin aber immer noch an der Nullstellen Aufgabe. Will mir das jetzt mal grafisch verdeutlichen
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Hallo nochmal,
> ja, danke. Die Regel wollte ich mir heute sowieso noch
> anschauen. Jetzt habe ich wenigstens dafür ein Beispiel,
> worauf ich diese Regel direkt mal anwenden kann. Danke.
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> Bin aber immer noch an der Nullstellen Aufgabe.
Ich erinnere mich ...
> Will mir das jetzt mal grafisch verdeutlichen
Lade dir doch mal das kostenlose (und überaus geniale) Programm ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot herunter.
Damit kannst du in Windeseile Graphen von Funktionen und deren Ableitungen zeichnen lassen.
Das hilft bei der besagten Aufgabe ungemein
>
Gruß
schachuzipus
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