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Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 Sa 17.01.2009
Autor: AbraxasRishi

Aufgabe
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\frac{e^x+e^{-x}-7}{1-cos(x)} [/mm]

Hallo!

Ich habe immer noch nicht richtig verstanden wie man in so einem Fall (Polstelle) formal korrekt vorgeht.Könntet ihr mir das kurz erklären?

Ich versuche zunächst eine rechtsseitige Annäherung:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \frac{e^{\frac{1}{n}}+e^{-\frac{1}{n}}-7}{1-cos(\frac{1}{n})} [/mm]

Aber nun erhalte ich auch noch keine klare Antwort.Wenn ich Zähler und Nenner betrachte vermute ich die bestimmte divergenz gegen [mm] \infty. [/mm] Ist diese Vorgangsweise formal korrekt, oder sollte man noch weiter umformen?

Vielen Dank

Gruß

Angelika



        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Sa 17.01.2009
Autor: reverend

Hallo Angelika,

genügt es nicht, x gegen 0 laufen zu lassen? Der Zähler geht gegen -5, der Nenner gegen +0, der Bruch also gegen [mm] -\infty, [/mm] und zwar von links wie von rechts.

lg,
reverend

Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:13 Sa 17.01.2009
Autor: AbraxasRishi

Ja genau [mm] -\infty [/mm] ...Da du an meiner Schreibweise nichts auszusetzten hattest, nehme ich an man kann links u. rechtsseitige Betrachtung auch getrennt machen, indem man [mm] 0-\frac{1}{n} [/mm] oder [mm] 0+\frac{1}{n} [/mm] setzt, statt bloß 0+ und 0- zu schreiben.

Gruß

Angelika

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Sa 17.01.2009
Autor: reverend

Klar, das ist auch sauberer.

Bezug
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