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| Aufgabe | lim x gegen 1 [mm] \bruch{x^2-1}{x^2+1} [/mm] G=0
lim x gegen 2 [mm] \bruch{(x-2)(3x+1)}{4x-8} [/mm] G= [mm] \bruch{7}{4} [/mm]
lim x gegen unendlich [mm] \bruch{x^2}{x^2-4x+1} [/mm] G=1
lim x gegen 1 [mm] \bruch{x^4-1}{x-1} [/mm] G=8 |
Hallo!
Könnte mir bitte jemand diese Aufgaben korrigieren?
Vielen Dank!
Gruß
Angelika
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Mo 14.04.2008 | | Autor: | bazzzty |
über die vierte Aufgabe würde ich nochmal meditieren, ansonsten sehe ich keine Fehler.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Mo 14.04.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo Angelika,
Du hast die Aufgabenteile 2 und 4 sicherlich mit de L'Hopital berechnet. Bei Teil $4$ ist Dein Grenzwert - wie schon angedeutet - falsch.
Aber Du kannst solche Aufgaben auch selbst "kontrollieren"
> lim x gegen 1 [mm]\bruch{x^2-1}{x^2+1}[/mm] G=0
Kontrolle:
Zu der ersten Aufgabe:
Man lasse sich den Graph von [mm] $f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}$ [/mm] zeichnen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(Die Rechnung ist übrigens banal, da man leicht sieht, dass [mm] $\frac{x^2-1}{x^2+1}$ [/mm] gegen [mm] $\frac{0}{2}=0$ [/mm] strebt bei $x [mm] \to [/mm] 1$:
Denn: Weil $x [mm] \to [/mm] 1$ folgt [mm] $x^2 \to [/mm] 1$ und damit [mm] $x^2-1 \to [/mm] 0$. Zudem folgt aus [mm] $x^2 \to [/mm] 1$ auch [mm] $x^2 [/mm] +1 [mm] \to [/mm] 2$.)
> lim x gegen 2 [mm]\bruch{(x-2)(3x+1)}{4x-8}[/mm] G= [mm]\bruch{7}{4}[/mm]
Rechnung: z.B. mittels Anwendung von Hospital (Oder hast Du es anders gemacht? Es gibt auch noch eine andere Möglichkeit, man braucht nur im Nenner die $4$ vorklammern und dann für $x [mm] \not=2$ [/mm] dann $(x-2)$ wegkürzen.)
Dein Grenzwert stimmt, das erkennt man auch an diesem Plot:
[Dateianhang nicht öffentlich]
> lim x gegen unendlich [mm]\bruch{x^2}{x^2-4x+1}[/mm] G=1
Hier erspare ich mir den Plot. Die Rechnung dazu ginge, indem man
[mm] $x^2$ [/mm] sowohl im Zähler als auch im Nenner zunächst vorklammert (dabei kann man o.E. $x > 0$ annehmen, weil man ja eh später $x [mm] \to \infty$ [/mm] laufen lassen wird...)...
Dein $G$ stimmt.
> lim x gegen 1 [mm]\bruch{x^4-1}{x-1}[/mm] G=8
Zunächst mal der Plot dazu:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie hast Du den Grenzwert den berechnet? Hospital?
Man kann natürlich auch einfach eine Polynomdivision durchführen:
[mm] $(x^4-1):(x-1)=x^3+x^2+x+1$
[/mm]
und danach dann $x [mm] \to [/mm] 1$ laufen lassen, dann sieht man's auch, dass nicht $G=8$, sondern....
Gruß,
Marcel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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