Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Wehm |
Hoi
Es geht hier um [mm] $\lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt{n}*(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$ [/mm]
Nun multiplizier ich aus [mm] $\lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2}$ [/mm] Bis hierhin richtig aber wenn ich durch [mm] \sqrt{n^2+n} [/mm] teile dann verändert es den Grenzwert. ES kommt dann statt 0,5 nun 0 heraus. Warum?? Was ist daran verboten beim teilen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Ankh |
Der Grenzwert ist eine Zahl x. Wenn du diese Zahl durch eine zweite Zahl dividierst, kommt natürlich eine ANDERE Zahl heraus, es sei denn, du teilst durch 1. Du willst aber den Grenzwert x berechnen und nicht einen ANDEREN. Deshalb ist Teilen hier "verboten".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Wehm |
Danke! Aber
[mm] $\lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2} [/mm] =1/2$
Aber wenn ich jetzt durch [mm] n^2+n [/mm] teile, dann
[mm] $\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2}}{\sqrt{n^2+n}} =\frac{1}{2*\sqrt{n^2+n}}$
[/mm]
Wobei der limes gegen Null geht. Oder bezieht sich das dann auch auf die rechte Seite dass man eigentlich 0=0 hat?
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Hallo Wehm!
Nochmal ... wenn Du den Bruch durch irgendetwas [mm] $\not= [/mm] \ 1$ teilst, veränderst Du den Term und seinen (Grenz-)Wert.
Für die Grenzwertberechnung darfst Du also den Term nicht verändern. Von daher sind nur Umformungen wie z.B. erweitern des Bruches erlaubt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Mo 05.03.2007 | | Autor: | AndyH |
Du kannst den Term in der Klammer mit [mm] \wurzel{n+1}+\wurzel{n} [/mm] ERWEITERN, dann 3. bin Formel anwenden und so viel wie möglich kürzen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Mo 05.03.2007 | | Autor: | AndyH |
Am Schluss bleibt.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel{1+\bruch{1}{n}}+1}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Wehm |
Danke euch allen
> Nochmal ... wenn Du den Bruch durch irgendetwas $ [mm] \not= [/mm] \ 1 $ teilst, veränderst Du den Term und seinen (Grenz-)Wert.
Kann sein aber ich dachte, weil ich 1/2 gegeben hatte geht das auf einmal. Dann eben nicht.
Gruß, wehm
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