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| Aufgabe | Man berechne
[mm] \limes_{y \to 0}\frac{1+t^2}{\pi}(arctan(\frac{b-t}{y})-arctan(\frac{a-t}{y}))
[/mm]
für b>a |
Hallo,
Leider komme ich da irgendwie auf keinen grünen Zweig...
Ich nütze mal aus , dass arctan(x)-arctan(y) = [mm] arctan(\frac{x-y}{1+xy})
[/mm]
damit erhalte ich
[mm] \frac{\frac{b-t}{y}-\frac{a-t}{y}}{1+((\frac{b-t}{y})(\frac{a-t}{y})} [/mm] = [mm] \frac{\frac{b-a}{t}}{1+((\frac{b-t}{y})(\frac{a-t}{y})} [/mm] = [mm] \frac{y(b-a)}{y^2 + (b-t)(a-t)}...
[/mm]
Vielen Dank für etwaige Ratschläge
Lg
Peter
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Hiho,
dein Ansatz ist doch super.
Berechne nun [mm] $\lim_{y\to 0}\frac{y(b-a)}{y^2 + (b-t)(a-t)}$
[/mm]
Kleiner Tipp: Betrachte das erstmal für $(b-t)(a-t) [mm] \not=0$, [/mm] dann kannst du das nämlich sehr schnell ausrechnen.
Den Fall $(b-t)(a-t) = 0$ kannst du dir schon am Anfang vor der Umformung mal überlegen.
Gruß,
Gono
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Hallo Peter,
> Ich nütze mal aus , dass arctan(x)-arctan(y) =
> [mm]arctan(\frac{x-y}{1+xy})[/mm]
Wie Gono schon sagt: gute Idee.
Da gibt es aber noch ein paar Bedingungen zu beachten.
Schau mal in eine ![[]](/images/popup.gif) Formelsammlung.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 So 16.11.2014 | | Autor: | Peter_123 |
Danke für die Antworten.
Hat sich gelöst :)
Lg
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