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Hi,
folgender Grenzwert zu berechnen:
[mm] \limes_{x\rightarrow -3}\bruch{x^2-x-12}{x+3}
[/mm]
Ergebnis soll -7 sein. Ich habe schon ein paar Ansätze probiert, aber irgendwie hab ich ein Brett vorm Kopf wie man den Bruch umformt um den Grenzwert zu bestimmen.
Kann mir da nochmal jemand den richtigen Weg zeigen?
Gruß
Andreas
PS: Verzeiht mir die vielen Fragen in den letzten paar Tagen. Ich schreibe die Woche eine Mathe-Klausur und rechne nochmal einige Übungsaufgaben durch. Manchmal klappt es halt nicht so ganz und ich bekomme etwas Panik...
> Hinweis: Aus ungeklärten Gründen ist die Leistungsfähigkeit des Servers zur Zeit stark vermindert. Wir bitten um Geduld und Verständnis.
Ups, hoffentlich ist das nicht die Schuld meiner vielen Fragen. -> Kleiner Scherz am Rande 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Di 06.07.2004 | | Autor: | Julius |
Lieber Andreas!
> folgender Grenzwert zu berechnen:
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> [mm]\limes_{x\rightarrow -3}\bruch{x^2-x-12}{x+3}
[/mm]
>
> Ergebnis soll -7 sein.
Du weißt ja, dass $-3$ eine Nullstelle des Zählers und des Nenners ist. Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten:
1) de l'Hospital anwenden
2) Polynomdivision und dann den Grenzübergang vollziehen
Kommst du denn mit einem der beiden Ansätze klar oder soll ich noch mehr dazu schreiben?
>
> PS: Verzeiht mir die vielen Fragen in den letzten paar
> Tagen. Ich schreibe die Woche eine Mathe-Klausur und rechne
> nochmal einige Übungsaufgaben durch. Manchmal klappt es
> halt nicht so ganz und ich bekomme etwas Panik...
Klar, kein Problem. Wir freuen uns über viele Fragen, wenn der Fragesteller aktiv mitarbeitet. 
Liebe Grüße
Julius
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> 1) de l'Hospital anwenden
Danke für den Tip.
[mm] \limes_{n\rightarrow -3} \bruch{x^2-x-12}{x+3} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow -3} \bruch{f'(x)}{g'(x)}
[/mm]
f'(x)=2x-1
g'(x)=1
[mm] \limes_{n\rightarrow -3} \bruch{2x-1}{1}=-6-1=-7
[/mm]
> 2) Polynomdivision und dann den Grenzübergang vollziehen
Hm, hier hab ich keine Idee wie das gehen soll. Naja, das andere hat ja geklappt.
Gruß
Andreas
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Di 06.07.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo,
ich bin mir nun nicht so sicher, ob mein Beitrag Polynomdivision ist, aber ich hätte wie folgt gelöst:
[mm] $\bruch{x^2-x-12}{x+3}=\bruch{(x-3)(x+3)-x-3}{x+3}=\bruch{(x-3)(x+3)}{x+3}-\bruch{x+3}{x+3}=x-3-1$
[/mm]
Und nun Grenzwert bilden:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow -3}x-3-1=-3-3-1=-7$
[/mm]
Gruß
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http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/9/polynomdivision.htm#bsp