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(Frage) überfällig  | | Datum: | 02:15 Sa 21.01.2012 | | Autor: | luap |
Guten Abend,
ich bin gerade dabei die Fouriertransformierte folgender periodischer Funktion in GeoGebra anzeigen zu lassen:
[mm] f(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } t \in [- \bruch{T}{2}; 0] \\ sin(t), & \mbox{für } t \in [0; \bruch{T}{2}] \end{cases}
[/mm]
Als Lösung der Fouriertransformation ergibt sich:
[mm] a_{0}=\bruch{2}{\pi}
[/mm]
[mm] a_{n}=\bruch{-cos(n \pi)-1}{\pi*(n^2-1)}
[/mm]
[mm] b_{1}=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] b_{n}= [/mm] 0 [mm] \forall \math{n > 1}
[/mm]
und insgesamt dann:
[mm] \math{ f(t) = \bruch{a_0}{2} + b_1 + a_n * cos(n t) = \bruch{1}{\pi} + \bruch{1}{2} sin(t) + \bruch{-cos(n \pi)-1}{\pi*(n^2-1)} cos(n t) }
[/mm]
Um jetzt diese Funktion auf die Periodendauer zu normieren und auf eine X-Achse anzupassen, habe ich t durch [mm] \omega*x [/mm] ersetzt.
Mit [mm] \omega [/mm] = [mm] 2*\pi*f [/mm] und [mm] \math{f=1} [/mm] ergibt sich: [mm] t=2*\pi*x
[/mm]
In GeoGebra habe ich nun folgendes eingefügt:
[mm] \math{ f(x) = Summe[Folge[\bruch{1}{\pi} + \bruch{1}{2} sin(2*\pi*x) + \bruch{-cos(n \pi)-1}{\pi*(n^2-1)} cos(n*2*\pi*x), n, 1, Anz]] }
[/mm]
wobei [mm] \math{Anz} [/mm] eine Variable für die Anzahl der verwendeten Fourierkoeffizienten darstellt: [mm] \math{Anz \in \IN; Anz \ge 1}
[/mm]
Allerdings hat GeoGebra anscheinend ein Problem damit, dass der Nenner von [mm] \math{a_n} [/mm] für [mm] \math{n=1} [/mm] Null wird und zeigt daher die Funktion gar nicht an (ganz egal welchen Wert [mm] \math{Anz} [/mm] annimmt). Betrachtet man den Grenzwert von [mm] \math{a_n} [/mm] für [mm] \math{n \to 1}, [/mm] so kommt tatsächlich zufällig [mm] \math{a_1 = 0} [/mm] heraus. Ich kann als meine Folge von [mm] \math{n=2} [/mm] beginnen lassen, ohne, dass sich etwas ändert. Doch wie kann man dieses Problem umgehen, sodass ich die Folge ab [mm] \math{n=1} [/mm] starten kann und mir trozdem die Funktion angezeigt wird? Gibt es für das Zeichnen von Funktionen auch einen Grenzwert-Befehl? Denn es hätte ja für den Grenzfall auch etwas anderes herauskommen können.
Desweitern wird der Ausdruck [mm] \math{\bruch{1}{\pi} + \bruch{1}{2} sin(2*\pi*x)} [/mm] für jedes [mm] \math{n} [/mm] nochmals mit summiert, was natürlich falsch ist. Dieser Ausdruck muss daher aus der Folge heraus, etwa so:
[mm] \math{ f(x) = Summe[\{ Folge[\bruch{-cos(n \pi)-1}{\pi*(n^2-1)} cos(n*2*\pi*x), n, 2, Anz], \bruch{1}{\pi} + \bruch{1}{2} sin(2*\pi*x) \}] }
[/mm]
oder so:
[mm] \math{ f(x) = Summe[Folge[\bruch{-cos(n \pi)-1}{\pi*(n^2-1)} cos(n*2*\pi*x), n, 2, Anz]] + \bruch{1}{\pi} + \bruch{1}{2} sin(2*\pi*x) }
[/mm]
Doch beide Schreibweisen sind in GeoGebra nicht gültig. Wie muss ich diese Funktion eingeben, damit diese korrekt angezeigt wird?
Ich hoffe Ihr versteht nun meine Probleme und könnt mir dabei zur Hand gehen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 So 05.02.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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