Grenzverhalten und Asymptoten < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Mi 08.08.2012 | | Autor: | Glumi |
| Aufgabe | Grenzverhalten und Asymptoten folgender Funktion bestimmen im [mm] \IR [/mm] :
[mm] f(x)=\bruch{x^{3}}{x^{2}-4} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe die Aufgabe gerechnet und die Lösungen, die ich dafür habe soweit verstanden. Nur wird zu den Polstellen bei x=2 und x=-2 in der Lösung angegeben, dass die Asymptote gegen [mm] ´\pm2 [/mm] die y-Achse ist.
Dies ist aber genau genommen nicht korrekt oder? Ich würde eher sagen ich habe 2 senkrechte Asymptoten mit den Gleichungen g(x)=2 und k(x) =-2., wobei bei linksseitiger Annährung es gegen - [mm] \infty [/mm] und bei rechtsseitiger gegen [mm] \infty [/mm] geht.
Ist der Lösungsgeber da ungenau gewesen oder versteh ich da was falsch?
|
|
| |
|
Hallo glumi,
Ihr habt beide Unrecht, der Aufgabensteller und Du.
Es ist unüblich, an einer Polstelle eine senkrechte Asymptote zu benennen, aber wenn man es schon tut, dann lauten die beiden nötigen Geradengleichungen x=2 und x=-2. Beide verlaufen parallel zur y-Achse (die die Gleichung x=0 hat).
Mit dem positiv und negativ Unendlichen hast Du allerdings Recht. Weißt Du, von welcher Seite sich die Funktion jeweils in positiv bzw. negativ Unendliche an die senkrechte Asymptote annähert? Das ist bei den beiden verschieden.
Interessanter aber ist die Asymptote für [mm] x\to\pm\infty. [/mm] Es ist in beide Richtungen die gleiche. Aber welche?
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:28 Do 09.08.2012 | | Autor: | Glumi |
Ja, ich weiß was mit der Funktion gegen [mm] \pm \infty [/mm] passiert.
Es gibt ne schiefe Asymptote mit der Gleichung g(x)=x
Danke.
Wie kann ich in deine Antwort Kommentare schreiben?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ja, ich weiß was mit der Funktion gegen [mm]\pm \infty[/mm]
> passiert.
> Es gibt ne schiefe Asymptote mit der Gleichung g(x)=x
Das stimmt. Wie hast du das hergeleitet (man sollte eine Polynomdivision durchführen, auch wenn man es hier 'ohne' einsehen kann)?
> Wie kann ich in deine Antwort Kommentare schreiben?
In die Antwort eines anderen Users kannst du nichts einfügen. Aber ich denke, das ist auch nicht dein Anliegen. Sicherlich meinst du das, was ich hier gemacht habe. Ich habe deine vorige Mitteilung zitiert. Dafür gibt es eine extra Funktion. Da ich seit einiger Zeit den neuen Formeleditor verwende, weiß ich, dass es dort von rechts der zweite Befehl in der Menüleiste ist. Beim alten musst du halt suchen, da gibt es das auch.
Der zitierte Text steht dann ganz normal in deinem Beitrag und du kannst damit weiterarbeiten, ihn bspw. aufsplitten oder auch Passagen weglassen.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
