Grenzprod. und Gewinnmax. < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:51 So 03.10.2010 | | Autor: | hisup |
| Aufgabe 1 | Gegeben ist die folgende Produktionsfunktion des Sektors 1:
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] N_{1}^{a_{1}} [/mm] * [mm] K_{1}^{1-a_{1}} [/mm] 0 < a1 < 1
[mm] x_{1} [/mm] = Output Sektor 1, N = Arbeitseinsatz, K = Kapitaleinsatz
Zeigen Sie, dass im linear-homogenen Fall auch jede einzelne Grenzproduktivität nur von der Kapitalintensität [mm] (K_{1}/N_{1}) [/mm] abhängt. |
| Aufgabe 2 | Ausgehend von derselben Produktionsfunktion:
Ermitteln Sie die folgenden gewinnmaximierenden Nachfragefunktionen für Arbeit und Kapital:
a) [mm] N_{1} [/mm] = [mm] N_{1} (\bruch{w}{p_{1}}, K_{1}), N_{1} [/mm] = [mm] N_{1} (\bruch{w}{p_{1}}, x_{1})
[/mm]
Ausgehend von der Gewinnmax.-Fkt.:
G = [mm] p_{1} [/mm] * [mm] x_{1} [/mm] - w * [mm] N_{1} [/mm] - i * [mm] K_{1} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Allerdings gibt es hier im Forum ein verwandtes Thema, in dem ich nur auszugsweise mein Problem dargestellt habe: https://vorhilfe.de/read?i=717776
Zu Aufgabe 1: Man soll ja hier glaub ich keine Lösungen Vorschlagen, aber meine Frage bezieht sich gar nicht auf den Lösungsweg, sondern nur auf eine Umformung der Lösungsgleichung. Ich würde gern wissen, wie man die partielle Abl. von [mm] x_{1} [/mm] nach [mm] N_{1} [/mm] so umformt, dass nachher in der Lsg. [mm] K_{1}/N_{1} [/mm] steht bzw. vor allem, wie man auf den richtigen Exponenten kommt.
Zu Aufgabe 2: Auch hier ist es nicht der Lösungsansatz, sondern die Durchführung. Wieder werden hier Brüche und Exponenten munter umgeformt und ich weiß nicht, wie. Die Antworten im oben verlinkten thread lassen allerdings die Vermutung zu, dass die Lösungen, die mir vorliegen, fehlerhaft sein könnten. Darum will ich hier erstmal nicht weiter auf die Lsg. eingehen.
Erschreckenderweise steht bereits morgen die Klausur an, für die ich die Lösungen brauche. Sollte mir irgendjemand weiterhelfen können, dürfte diese Person sich meiner ewigen Dankbarkeit gewiss sein ;).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 So 03.10.2010 | | Autor: | hisup |
Übrigens:
[mm] p_{1} [/mm] = Preis Gut 1
i = Zinssatz
w = Lohn
w/p = Reallohn
falls das relevant ist.
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> Gegeben ist die folgende Produktionsfunktion des Sektors
> 1:
> [mm]x_{1}[/mm] = [mm]N_{1}^{a_{1}}[/mm] * [mm]K_{1}^{1-a_{1}}[/mm] 0 < a1 < 1
> [mm]x_{1}[/mm] = Output Sektor 1, N = Arbeitseinsatz, K =
> Kapitaleinsatz
Hallo,
wir haben [mm] x(K,N)=N^aK^{1-a}.
[/mm]
Es ist [mm] \bruch{dx}{dN}(k,N)= a*N^{a-1}*K^{1-a}
[/mm]
[mm] [N^a [/mm] wurde hier abgeleitet wie [mm] x^5, K^{1-a}wird [/mm] wie eine Konstante betrachtet, da nach Nabgeleitet wird. ]
= [mm] a*N^{-(1-a)}K^{1-a}=a*(\bruch{K}{N})^{1-a}.
[/mm]
[ verwendet: [mm] b^{-n}=\bruch{1}{b^n}]
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 05.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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