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| Aufgabe | Angenommen, ein Monopolist ist auf zwei Märkten mit den Nachfragekurven
D1(p1)=50-2p1 und D2(p2)=60-4p2 konfrontiert. Die Grenzkosten des Monopolisten
werden als konstant bei 15 je Einheit angenommen.
Welchen Preis sollte der Monopolist auf jedem Markt verlangen, um seinen Gewinn zu
maximieren, wenn er diskriminieren kann? |
allo Leute,
sitze gerade wieder an einer Übungsaufgabe mit der ich nicht zurecht komme.
Vielleicht kann mir jemand helfen.
abe hier keinen Ansatz gefunden. Da nach einem Maximum gefragt wird, muss ich ableiten, aber was?
Wenn ich einfach D1(p1) oder D2(p2) ableite, dann fällt ja p1 und p2 weg und so kann ich damit nichts anfangen.
Vielen Dank fürs Lesen und einen schönen Abend noch.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi Prinzessin83,
erst einmal herzlich ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") *smile* !!!
> Angenommen, ein Monopolist ist auf zwei Märkten mit den Nachfragekurven
> D1(p1)=50-2p1 und D2(p2)=60-4p2 konfrontiert. Die Grenzkosten des
> Monopolisten werden als konstant bei 15 je Einheit angenommen.
>
> Welchen Preis sollte der Monopolist auf jedem Markt verlangen, um
> seinen Gewinn zu maximieren, wenn er diskriminieren kann?
Zur Lösung der Aufgabe sollte man ein bis zwei essentielle Dinge bezüglich des Monopolisten wissen. Und zwar, das der Monopolist dort seinen Gewinn auf einem Monopolmarkt maximiert, wo folgenden Bedingung gilt:
Grenzkosten MC = Grenzerlöse MR
Die Grenzkosten MC sind hier mit konstanten 15 Euro gegeben. Das bedeutet das gilt: MC = 15
Nun müssen wir den Grenzerlös ermitteln. Dazu müssen wir zuvor erstmal die Erlösfunktion R kennen. Auf diese kommt man (bei [mm] D_{1}) [/mm] so:
-> [mm] D_{1}(p_{1}) [/mm] = 50 - [mm] 2p_{1} [/mm] -> Q = 50 - [mm] 2p_{1} [/mm] -> [mm] 2p_{1} [/mm] = 50 - Q | : 2 -> [mm] p_{1} [/mm] = 25 - 0,5Q
-> R = 25Q - [mm] 0,5Q^{2} [/mm] -> MR = 25 - Q
-> MR = MC -> 25 - Q = 15 -> Q = 10
-> 10 = 50 - [mm] 2p_{1} [/mm] -> [mm] 2p_{1} [/mm] = 40 -> p = 20
-> Somit liegt im Fall der ersten Nachfragefunktion die Monopolmenge bei 10 und der Monopolpreis bei 20, wo der Monopolist seinen Gewinn maximiert und den Kunden perfekt diskreminiert! Wie bin ich darauf gekommen: Ich habe die Nachfragefunktion aufgeschrieben, dann habe ich nach p umgefomrt. Ich habe Q verwendet, da Q die Menge darstellt. Eine andere Schreibweise ist natprlich möglich. Dann macht man aus der Preisfunktion die Erlösfunktion R in dem man die ganze Preisfunktion mit Q multipliziert. Danach leitet man einmal ab, um die Grenzerlösfunktion zu erhalten. Wenn man die hat, setzt man in die oben angesprochenen Bedingung ein. Danach löst man zu Q auf (Ist die Monopolmenge, also die Menge die der Monopolist verkauft)! Dann kann man die Monopolmenge in die Nachfragefunktion von oben einsetzen, und erhält den dazugehörigen Monopolpreis, bei dem der Monopolist seinen Gewinn maximiert... Ich hoffe du konntest alles nachvollziehen, denn die zweite Nachfragefunktion ist deine... *g*!
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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Vielen lieben Dank für deine Hilfe!
Allein wäre ich drauf nicht wirklich gekommen...
Ich habe jetzt die zweite gemacht/versucht.
[mm] D_{2}(p_{2})=60-4p_{2}
[/mm]
[mm] Q=60-4p_{2}
[/mm]
[mm] p_{2}=15-\bruch{1}{4}*Q
[/mm]
[mm] R=15*Q-\bruch{1}{4}*Q^{2} [/mm] --> [mm] MR=15-\bruch{1}{2}*Q
[/mm]
MR=MC
[mm] 15-\bruch{1}{2}*Q=15
[/mm]
Q=0
[mm] p_{2}=15
[/mm]
Kann das sein oder habe ich einen Fehler?
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Ich habe von paar Leuten gehört, dass das so für einen Monopolisten mit einem bestimmten einheitlichen Preis stimmt, aber für einen diskriminierenden nicht??
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Huhu,
> Ich habe von paar Leuten gehört, dass das so für einen
> Monopolisten mit einem bestimmten einheitlichen Preis
> stimmt, aber für einen diskriminierenden nicht??
versteht ich nicht!!! Der Monopolist diskrimiert doch aber, nämlich nach der Preisdiskreminierung dritten Grades. Es liegen zwei Teilmärkte mit zwei unterschiedlichen Nachfragestrukturen und Preiselastizitäten vor. Der Monopolist nimmt doch für das exakt gleiche Gut auf dem einem Markt 20 Euro und auf dem anderen 15 Euro pro Stück. Also wenn das keine Preisdiskreminierung is, dann weiß ich aber auch nicht. Kann man übrigens auch mit dem "Lernermaßindex" auch überprüfen, indem man den Monopolgrad ermittelt (wenn > 1). Das würde dann so aussehen:
Monopolgrad = [mm] \bruch{P_{1}}{P_{2}} [/mm] = [mm] \bruch{20}{15} [/mm] = [mm] 1\bruch{1}{3}
[/mm]
Somit ist bestätigt, das der Anbieter ein Monopol betreibt. Dies ermöglicht ihm auch die Preisdiskreminierung.
Liebe Grüße
Analytiker
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Zuerst einmal vielen Dank dir!
Das klingt logisch. Muss ja nicht heissen, dass die anderen von denen ich das gehört habe, richtig liegen. Waren sich selbst nicht sicher.
Danke!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
-> Jawoll, ich habe auf die schnelle keine Fehler erkannt. 
