Grenzfrequenz Tiefpass < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 So 14.10.2007 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | | Gegeben ist ein RC-Tiefpass. Nun soll die Grenzfrequenz ermittelt werden. Alles ohne Werte |
Ich habe zuerst die Übertragungsgleichen u2/u1 per Spannungsteiler hergeleitet.
Also F(w)=u2/u1 = Xc/(Xc+R).
Habe dann dann F(w) umgestellt und Zähler und Nenner mit (jwC) multipliziert, um die vielen Brüche weg zu bekommen:
--> F(w)= [mm] \bruch{1}{1+jwCR}
[/mm]
Um nun das komplexe j zu umgehen, berechne ich den Betrag von F(w).
--> Betrag F(w)= [mm] \bruch{1}{\wurzel{1+w²C²R²}}
[/mm]
Jetzt meine eigentliche Frage. Warum ist dieses gleich [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] ???
Vielen Dank im Vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 So 14.10.2007 | | Autor: | Soonic |
Ich glaube, ich weiß nun warum?
Da ich ja die Grenzfrquenz ausrechnen möchte, ist die Bedingung, dass U2 sozusagen das 0,707 Fache von U1 sein muss. Und das ist 1/Wurzel(2).
Also, ist das eine Feste Bedingung für die Grenzfrequenz. Kann mir jemand das Bestätigen? Und wenn ja, gilt das für alle Grenzfrquenzen, egal ob bei Hoch oder Tiefpass?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 So 14.10.2007 | | Autor: | Rene |
Deine Annahme ist richtig. Die Grenzfrequenz ist definiert als die Frequenz, bei der die Ausgangsgröße um 3dB von der Ausgangsgröße abweicht. 3dB entsqrechen [mm]1/\sqrt{2}[/mm]. Es gilt sowohl für den Hoch als auch den Tiefpass, da es eine allgemeingültige Definition ist. Du hasst hier einen Tiefpass 1. Ordnung.
[mm]H(j\omega)=\frac{1}{1+j\omega T}[/mm] mit [mm]T=RC[/mm] (allgemeine Form eines Tiefpasses 1. Ordnung / PT1-Glied)
Die Grenzfrequenz ergibt sich einfach aus
[mm]f_{gr}=\frac{1}{2\pi T}[/mm] mit [mm]T=RC[/mm].
Wie du siehst brauchst du her gar nicht großartig rechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 So 14.10.2007 | | Autor: | Soonic |
Super, ich danke Dir 
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