Grenwert von Funktionsfolgen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Do 05.05.2005 | | Autor: | Tinchen |
Hallo!
Ich bin´s zum dritten mal!Wie ihr schon gemerkt habt, ist diese Übung ein einziges Fragezeichen für mich, da ich´s mit der Theorie nicht so hab.
Die Aufgabe ist:
Sei [mm] F_n (x) = n^2 x ( 1-x^2 ) ^n für 0 \le x \le 1 . [/mm]
Bestimmen Sie [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{0}^{1} {F_n(x) dx} und \integral_{0}^{1} \limes_{n\rightarrow\infty}{F-n(x) dx} [/mm].
DANKE!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Do 05.05.2005 | | Autor: | leduart |
> Die Aufgabe ist:
> Sei [mm]F_n (x) = n^2 x ( 1-x^2 ) ^n für 0 \le x \le 1 .[/mm]
Warum integrierst du die erst nicht einfach?
[mm] n^{2}\integral_{0}^{1} {x(1-x^{2})^n dx} =n^{2}*\bruch{1}{-2(n+1)}*(1-x^{2})^{n+1} [/mm] Grenzen noch einsetzen. Grenzwert unendlich.
lim [mm] n^{2} *x*(1-x^{2})^{n} [/mm] denk dran für alle x>0 ist die klammer <1 ()=q [mm] n^2*q^{n}-->0.
[/mm]
bei x=0 [mm] F_{n}(0)=0 [/mm] Also Grenzwert 0 für alle x
> Bestimmen Sie [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{0}^{1} {F_n(x) dx} und \integral_{0}^{1} \limes_{n\rightarrow\infty}{F-n(x) dx} [/mm].
Irgendwas mal rechnen oder abschätzen oder so solltest du aber auch selbst, sonst lernst du nix.
(Dass irgendwas kommt willst du doch später auch von deinen Schülern!
Bitte guck deine Formeln an mit Vorschau, bevor du sie postest! (auch wenn man mal 2Min warten muss)
Ich hab ne Weile gerätselt was wohl F-n(x) ist!
Gruss leduart
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