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| Aufgabe | | k>0. Berechne alle Lösungen [mm] u_{l} [/mm] von [mm] Lu:=u''-k^{2}u=\delta_{l} [/mm] |
also ich hab mir das ganze über die fouriertransformierte überlegt. die lösung u ist ja in diesem fall die definition der grennschen funktion oder?
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi }}\integral_{-\infty}^{\infty}{1*e^{-ik'x} dk'}=\delta _{l}=\bruch{1}{\wurzel{2\pi }}\integral_{-\infty}^{\infty}{(-k'^{2}-k^{2})*e^{-ik'x}*F(u) dk'}
[/mm]
F(u) ist die fouriertransformierte von u!
daraus folgt:
[mm] F(u)=\bruch{-1}{(-k'^{2}-k^{2})}
[/mm]
[mm] F(G)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi }}* \bruch{-1}{(-k'^{2}-k^{2})}
[/mm]
[mm] G(x)=\bruch{1}{2\pi }\integral_{-\infty}^{\infty}{ \bruch{-1}{(-k'^{2}-k^{2})}*e^{-ik'x} dk'}
[/mm]
ist das soweit richtig? wie löse ich nun das integral?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Mi 08.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> k>0. Berechne alle Lösungen [mm]u_{l}[/mm] von
> [mm]Lu:=u''-k^{2}u=\delta_{l}[/mm]
Was ist [mm] \delta_{l} [/mm] ??
>
> also ich hab mir das ganze über die fouriertransformierte
> überlegt.
> die lösung u ist ja in diesem fall die definition der grennschen funktion oder?
Was soll das denn bedeuten ??
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2\pi }}\integral_{-\infty}^{\infty}{1*e^{-ik'x} dk'}=\delta _{l}=\bruch{1}{\wurzel{2\pi }}\integral_{-\infty}^{\infty}{(-k'^{2}-k^{2})*e^{-ik'x}*F(u) dk'}[/mm]
>
> F(u) ist die fouriertransformierte von u!
> daraus folgt:
> [mm]F(u)=\bruch{-1}{(-k'^{2}-k^{2})}[/mm]
> [mm]F(G)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi }}* \bruch{-1}{(-k'^{2}-k^{2})}[/mm]
>
> [mm]G(x)=\bruch{1}{2\pi }\integral_{-\infty}^{\infty}{ \bruch{-1}{(-k'^{2}-k^{2})}*e^{-ik'x} dk'}[/mm]
>
> ist das soweit richtig?
Was ist G ??
FRED
> wie löse ich nun das integral?
>
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ich vermute mal, dass [mm] \delta_{l}=\delta(x-l) [/mm] ist.
das bedeutet, dass ich beide seiten der DGL fouriertransformiere.
die rechte seite wird dann zu 1.
für die linke seite kenne ich die fouriertransformierte nicht des hlab F(U). ich kann aber die DGL anwenden. das was dann da steht ist das resultat.
G= ist die gesuchte funktion u und in dem fall die greensche funktion!! http://de.wikipedia.org/wiki/Greensche_Funktion
ist es jetzt klarer?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Mi 08.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> ich vermute mal, dass [mm]\delta_{l}=\delta(x-l)[/mm] ist.
Vermutest Du ? Und was ist [mm] \delta [/mm] ?
FRED
>
> das bedeutet, dass ich beide seiten der DGL
> fouriertransformiere.
> die rechte seite wird dann zu 1.
> für die linke seite kenne ich die fouriertransformierte
> nicht des hlab F(U). ich kann aber die DGL anwenden. das
> was dann da steht ist das resultat.
>
> G= ist die gesuchte funktion u und in dem fall die
> greensche funktion!!
> http://de.wikipedia.org/wiki/Greensche_Funktion
>
> ist es jetzt klarer?
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ich habe die angabe exakt wiedergegeben.
und [mm] \delta [/mm] ist die delta distribution: http://de.wikipedia.org/wiki/Delta-Distribution
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Mi 08.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> ich habe die angabe exakt wiedergegeben.
> und [mm]\delta[/mm] ist die delta distribution:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Delta-Distribution
Warum nicht gleich ?
FRED
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weil ich nihct wusste, dass das nicht klar ist!
aber hilfe benötige ich immer noch!!
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also die frage ganz am anfang gibt es immer noch!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Fr 10.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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