Gravitationsfeld < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo liebe Forum-Freunde
Leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe:
Aufgabe:
Für eine Punkt im Erdinnern zählt für die Gravitationskraft nur die Masse der Kugel, deren Radius seinem Abstand vom Mittelpunkt entspricht. Homogene Massenverteilung vorausgesetzt berechne man
a) die Gravitationsfeldstärke in 1000 km Tiefe,
b) die Abhängigkeit der Gravitationsfeldstärke im Innern der Erde vom Abstand vom Erdmittelpunkt.
Ich würde mich über jeden Tipp freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
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Hallo!
Vielleicht formuliere ich die Aufgabe mal um:
Auf der Erdoberfläche (Kugel mit r=6370km) ist die Fallbeschleunigung g.
Wie groß wäre die Fallbeschleunigung, wenn die Erde eine Kugel mit R=5370km wäre?
Die Fallbeschleunigung ist dabei proportional zum Volumen (eigentlich proportional zur Masse der Erde, aber ihre Dichte soll ja homogen sein...)
Du mußt also zunächt das Volumen berechnen. Kannst du das?
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Danke für die Hilfe
Aufgabenteil a) habe ich verstanden.
zur b) habe ich jetzt noch ne Frage:
Muss ich bei diesem Aufgabenteil das Volumen mit dem r= 5370 km bestimmen oder 6370 ?
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
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Hallo!
Du mußt natürlich von einem Radius von 6370km ausgehen. Mein 5370km war nur ne eine Analogie zu der Erklärung mit den 1000km unter der Oberfläche.
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Danke
Ich weiß zwar wie ich das Volumen ausrechnen kann nämlich
r=6370 km = 6370000m
[mm] V_{Kugel}= \bruch{4}{3}*\pi *(6370000m)^3=1,083*10^{21} m^3
[/mm]
Nur verstehe ich nicht was ich mit diesem Volumen erreiche. Wozu ist das notwendig und wie wirds weiter gehen.
Würd mich über jeden Tipp freuen.
Vielen Dank im voraus.
MfG
Hasan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Sa 14.02.2009 | | Autor: | chrisno |
Die Gravitationsfeldstärke an der Erdoberfläche kennst Du.
In 1000 m Tiefe trägt die 1000 m dicke Kugelschale darüber nicht mehr zu der Gravitationsfeldstärke in dieser Tiefe bei.
Also musst Du nun ausrechnen:
- Wie viel Masse ist nun nicht mehr dabei?
- Wie groß ist der neue Radius (ok. nicht so schwer)?
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Danke für die Hilfe
Hallo
Mir wird leider nicht klar oder bin wieder verzweifelt ob ich bei teilaufgabe b) mit dem r= 6370 km oder r=5370 km rechnen muss. Denn wenn ich mit 6370 km rechne komme ich ja wieder auf bekannte Zahlen,die auch in der realität so sind oder?
Freue mich über jeden Tipp.
Vielen Dank im Voraus
MfG
Hasan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:14 So 15.02.2009 | | Autor: | mmhkt |
Guten Morgen,
ohne lange Worte - zwei Ausschnitte aus einem uralten Physikbuch zeigen dir die Zusammenhänge zwischen g und r².
Du siehst, dass die beiden Größen umgekehrt proportional sind. Je weiter Du dich vom Mittelpunkt entfernst, umso geringer wird g.
Kommst Du näher ran, wird g größer.
In dem gezeigten Beispiel wird die Erdmasse berechnet. Du kannst damit natürlich auch dein gesuchtes g (was im Beispiel F heißt) herausfinden, indem Du einfach entsprechend umstellst. Für r mußt Du deine 5370km nehmen.
Du kannst es dir aber auch einfacher machen und die Verhältnisgleichung aus dem zweiten Scan nutzen.
Bei dir wäre dann [mm] r_{2} [/mm] der tatsächliche Erdradius von 6370km, der Punkt 1000km tiefer hat also eine Entfernung von 5370km zum Erdmittelpunkt, das ist dann dein [mm] r_{1}.
[/mm]
[mm] g_{2} [/mm] ist die bekannte Größe [mm] 9,81\bruch{m}{s²}
[/mm]
[mm] g_{1} [/mm] wird gesucht und zeigt dir am Ende "wie stark es da unten zieht".
Ich hoffe, es ist klar geworden.
Schönen Sonntag
mmhkt
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Erstmal vielen Dank für die Hilfe
Leider habe ich noch eine Verständnisfrage:
Wenn ich F ( das gesuchte g) mit der Formel
[mm] F=\gamma *\bruch{m_{1}*m_{2}}{r^2 } [/mm] rechne habe ich 13,82=g raus.
für r= 5370 km=5370000 m eingesetzt
[mm] m_{1}= [/mm] die Erdmasse sprich 5,9736 * [mm] 10^{24}kg [/mm] eingesetzt
[mm] m_{2}= [/mm] habe ich nichts eingesetzt
Wenn ich mit der Formel , wo das Ergebnis viel logischer vorkommt, rechne erhalte ich 6,97 =g raus;
[mm] Formel:g_{2}=\bruch{g_{1}*r_{1}^2}{r_{2}^2}.
[/mm]
Jetzt besteht meine Frage darin,welches der Ergebnisse korrekt ist,und wieso andere Werte rauskommen obwohl ich das gesuchte g bestimmen will.
Würde mich über jeden Tipp freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 So 15.02.2009 | | Autor: | plutino99 |
Ist schon ok habe mein fehler selbst gefunden,
habe für [mm] g_{1}=9,81 [/mm] eingeetzt obwohl [mm] g_{2}= [/mm] 9,82 ist.
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Hallo!
> Erstmal vielen Dank für die Hilfe
>
> Leider habe ich noch eine Verständnisfrage:
>
> Wenn ich F ( das gesuchte g) mit der Formel
>
> [mm]F=\gamma *\bruch{m_{1}*m_{2}}{r^2 }[/mm] rechne habe ich 13,82=g
> raus.
>
> für r= 5370 km=5370000 m eingesetzt
> [mm]m_{1}=[/mm] die Erdmasse sprich 5,9736 * [mm]10^{24}kg[/mm]
> eingesetzt
STOP! Für die Gravitation ist doch doch nur die Kugel mit den 5370km Radius verantwortlich. Den Radius hast du entsprechend berücksichtigt, aber diese kleinere Kugel wiegt doch auch weniger als die ganze Erde. Deshalb darfst du hier nicht die Erdmasse einsetzen, sondern mußt die Masse dieser kleineren Kugel einsetzen. Die Masse ist aber proportional zum Volumen. Deshalb mußt du die Volumina ausrechnen, und dann mittels Dreisatz die kleinere Masse für die kleinere Kugel berechnen.
Dann sollten auch die knapp 7m/s² rauskommen.
> [mm]m_{2}=[/mm] habe ich nichts eingesetzt
>
> Wenn ich mit der Formel , wo das Ergebnis viel logischer
> vorkommt, rechne erhalte ich 6,97 =g raus;
> [mm]Formel:g_{2}=\bruch{g_{1}*r_{1}^2}{r_{2}^2}.[/mm]
>
> Jetzt besteht meine Frage darin,welches der Ergebnisse
> korrekt ist,und wieso andere Werte rauskommen obwohl ich
> das gesuchte g bestimmen will.
> Würde mich über jeden Tipp freuen.
> Vielen Dank im Voraus.
> MfG
> Hasan
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Vielen Dank für die Hilfe
Hallo
Ich bin jetzt leicht verwirrt,denn in den obigen Antworten stand dass je weiter man sich vom Erdmittelpunkt entfert,umso geringer wird g und wenn man näher rankommt wird g größer. mein neuer Erdradius ist ja 5370 km also müsste doch logischerweise mein neues g größer sein als das bekannte [mm] g=9,81m/s^2 [/mm] oder?
Meine zweite Frage bezieht sich zu der Formel
[mm] g_{2}=\bruch{g_{1}*r_{2}^2}{r_{2}^2}
[/mm]
was ist hier denn jetzt mein [mm] g_{1} [/mm] , mein [mm] r_{1} [/mm] und mein [mm] r_{2} [/mm] und mein [mm] g_{2} [/mm] ?
Meine dritte Frage bezieht sich jetzt auch die Masse der kleiner Kugel, da habe ich mit Hilfe des Dreisatzes folgende Masse raus [mm] 3,58*10^{24}kg [/mm] raus.
Wenn ich nun mit der Formel F= [mm] \gamma \bruch{m_{1}}{r^2} [/mm] rechne kommt da 8,.... [mm] m/s^2 [/mm] raus.
Vielen Dank im Voraus
MfG
Hasan
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Hallo!
Oha, tatsache, da stimmt was ganz gewaltig nicht, und ich muß da einiges berichtigen. Ich denke, ich fasse das alles mal zusammen, sonst gibt es nur noch mehr Verwirrung.
Die Formel [mm] g_2=g_1\frac{r_1^2}{r_2^2} [/mm] gilt NUR, wenn man sich von der Erde entfernt. Dabei bleibt die anziehende Erdmasse immer gleich. Man geht hin, und sagt:
[mm] F=\underbrace{\gamma\frac{m_\text{Erde}}{r_\text{Erde}^2}}_{=g=9,81m/s^2}*m_\text{Gegenstand}
[/mm]
Befindet sich man oberhalb der Erdoberfläche im Abstand [mm] r^\prime [/mm] vom Erdmittelpunkt, gilt das Gesetz immernoch:
[mm] F=\underbrace{\gamma\frac{m_\text{Erde}}{r'^2}}_{=g'}*m_\text{Gegenstand}
[/mm]
und daraus folgt [mm] g'=g_\text{Erde}\frac{r_\text{Erde}^2}{r^2} [/mm] , die Gravitation nimmt mit zunehmendem Abstand ab.
Aber: Die anziehende Masse bleibt gleich, es wirkt immer die gesamte Erdmasse [mm] m_\text{Erde} [/mm] . Der Vorteil der Formel ist, daß die Erdmasse und auch die Gravitationskonstante etwas unhandlich ist, die kennt kaum einer auswendig. Der Erdradius und g sind da weitaus bekannter, und die Formel ist einfacher.
Wenn du jedoch ein Loch in Richtung Erdmittelpunkt bohrst, ändert sich das. Dann wirkt nicht mehr die gesamte Erdmasse, sondern nur der Teil, der in besagter Kugel steckt.
Es gilt [mm] $m_\text{Erde}=4\pi r_\text{Erde}^3\rho$
[/mm]
Wenn du in deinem Loch sitzt, das den Abstand [mm] r^\prime [/mm] vom Erdmittelpunkt hat, beträgt die anziehende Masse:
[mm] $m'=4\pi r'^3\rho$
[/mm]
Auch hier kann man wieder tricksen, um das [mm] \rho [/mm] loszuwerden:
[mm] $m'=m_\text{Erde}\frac{r'^3}{r_\text{Erde}^3}$
[/mm]
Das mal eingesetzt in das allgemeine Gesetz:
[mm] F=\gamma\frac{m'}{r'^2}m
[/mm]
[mm] F=\gamma\frac{m_\text{Erde}\frac{r'^3}{r_\text{Erde}^3}}{r'^2}m
[/mm]
Jetzt hinschaun!
[mm] F=\underbrace{\gamma\frac{m_\text{Erde}}{r_\text{Erde}^2}}_{=g}\frac{r'}{r_\text{Erde}}m
[/mm]
[mm] F=\underbrace{g\frac{r'}{r_\text{Erde}}}_{=g'}m
[/mm]
Das heißt, im Inneren der Erde nimmt die Gravitation linear zum Abstand zu, wenn man sich vom Erdmittelpunkt entfernt, und außerhalb nimmt sie quadratisch ab. Guckstu:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ach, und in 1000km Tiefe beträgt die Gravitation 8,27m/s²
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Erstmal sehr vieln dank für die Hilfe
Habe noch ne Frage:> Hallo!
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> Oha, tatsache, da stimmt was ganz gewaltig nicht, und ich
> muß da einiges berichtigen. Ich denke, ich fasse das alles
> mal zusammen, sonst gibt es nur noch mehr Verwirrung.
>
> Die Formel [mm]g_2=g_1\frac{r_1^2}{r_2^2}[/mm] gilt NUR, wenn man
> sich von der Erde entfernt. Dabei bleibt die anziehende
> Erdmasse immer gleich. Man geht hin, und sagt:
>
> [mm]F=\underbrace{\gamma\frac{m_\text{Erde}}{r_\text{Erde}^2}}_{=g=9,81m/s^2}*m_\text{Gegenstand}[/mm]
>
> Befindet sich man oberhalb der Erdoberfläche im Abstand
> [mm]r^\prime[/mm] vom Erdmittelpunkt, gilt das Gesetz immernoch:
>
> [mm]F=\underbrace{\gamma\frac{m_\text{Erde}}{r'^2}}_{=g'}*m_\text{Gegenstand}[/mm]
>
> und daraus folgt
> [mm]g'=g_\text{Erde}\frac{r_\text{Erde}^2}{r^2}[/mm] , die
> Gravitation nimmt mit zunehmendem Abstand ab.
> Aber: Die anziehende Masse bleibt gleich, es wirkt immer
> die gesamte Erdmasse [mm]m_\text{Erde}[/mm] . Der Vorteil der Formel
> ist, daß die Erdmasse und auch die Gravitationskonstante
> etwas unhandlich ist, die kennt kaum einer auswendig. Der
> Erdradius und g sind da weitaus bekannter, und die Formel
> ist einfacher.
>
> Wenn du jedoch ein Loch in Richtung Erdmittelpunkt bohrst,
> ändert sich das. Dann wirkt nicht mehr die gesamte
> Erdmasse, sondern nur der Teil, der in besagter Kugel
> steckt.
>
> Es gilt [mm]m_\text{Erde}=4\pi r_\text{Erde}^3\rho[/mm]
>
> Wenn du in deinem Loch sitzt, das den Abstand [mm]r^\prime[/mm] vom
> Erdmittelpunkt hat, beträgt die anziehende Masse:
>
> [mm]m'=4\pi r'^3\rho[/mm]
>
> Auch hier kann man wieder tricksen, um das [mm]\rho[/mm]
> loszuwerden:
>
> [mm]m'=m_\text{Erde}\frac{r'^3}{r_\text{Erde}^3}[/mm]
>
> Das mal eingesetzt in das allgemeine Gesetz:
>
> [mm]F=\gamma\frac{m'}{r'^2}m[/mm]
>
> [mm]F=\gamma\frac{m_\text{Erde}\frac{r'^3}{r_\text{Erde}^3}}{r'^2}m[/mm]
>
> Jetzt hinschaun!
>
> [mm]F=\underbrace{\gamma\frac{m_\text{Erde}}{r_\text{Erde}^2}}_{=g}\frac{r'}{r_\text{Erde}}m[/mm]
>
> [mm]F=\underbrace{g\frac{r'}{r_\text{Erde}}}_{=g'}m[/mm]
>
> Das heißt, im Inneren der Erde nimmt die Gravitation linear
> zum Abstand zu, wenn man sich vom Erdmittelpunkt entfernt,
> und außerhalb nimmt sie quadratisch ab. Guckstu:
Wie wird anhand der Formel deutlich, dass die Gravitation im Innern der erde lienear zum Abstand zunimmt?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Ach, und in 1000km Tiefe beträgt die Gravitation 8,27m/s²
>
Und noch mal vielen Dank für die Hilfe!
MfG
Hasan
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Hallo!
[mm] r^\prime [/mm] ist doch die Entfernung vom Erdmittelpunkt. Die Kraft ist linear zu [mm] r^\prime. [/mm] Oberhalb der Erdoberfläche ist die Abhängigkeit jedoch [mm] F\sim\frac{1}{r^\prime^2} [/mm] .
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:11 Mi 18.02.2009 | | Autor: | plutino99 |
Hallo
Leider wird mir eines nicht deutlich klar....
Meine Frage ist etwas unten,danke für eure Aufmerksamkeit .
> Hallo!
>
> Oha, tatsache, da stimmt was ganz gewaltig nicht, und ich
> muß da einiges berichtigen. Ich denke, ich fasse das alles
> mal zusammen, sonst gibt es nur noch mehr Verwirrung.
>
> Die Formel [mm]g_2=g_1\frac{r_1^2}{r_2^2}[/mm] gilt NUR, wenn man
> sich von der Erde entfernt. Dabei bleibt die anziehende
> Erdmasse immer gleich. Man geht hin, und sagt:
>
> [mm]F=\underbrace{\gamma\frac{m_\text{Erde}}{r_\text{Erde}^2}}_{=g=9,81m/s^2}*m_\text{Gegenstand}[/mm]
>
> Befindet sich man oberhalb der Erdoberfläche im Abstand
> [mm]r^\prime[/mm] vom Erdmittelpunkt, gilt das Gesetz immernoch:
>
> [mm]F=\underbrace{\gamma\frac{m_\text{Erde}}{r'^2}}_{=g'}*m_\text{Gegenstand}[/mm]
>
> und daraus folgt
> [mm]g'=g_\text{Erde}\frac{r_\text{Erde}^2}{r^2}[/mm] , die
> Gravitation nimmt mit zunehmendem Abstand ab.
> Aber: Die anziehende Masse bleibt gleich, es wirkt immer
> die gesamte Erdmasse [mm]m_\text{Erde}[/mm] . Der Vorteil der Formel
> ist, daß die Erdmasse und auch die Gravitationskonstante
> etwas unhandlich ist, die kennt kaum einer auswendig. Der
> Erdradius und g sind da weitaus bekannter, und die Formel
> ist einfacher.
>
> Wenn du jedoch ein Loch in Richtung Erdmittelpunkt bohrst,
> ändert sich das. Dann wirkt nicht mehr die gesamte
> Erdmasse, sondern nur der Teil, der in besagter Kugel
> steckt.
>
> Es gilt [mm]m_\text{Erde}=4\pi r_\text{Erde}^3\rho[/mm]
>
> Wenn du in deinem Loch sitzt, das den Abstand [mm]r^\prime[/mm] vom
> Erdmittelpunkt hat, beträgt die anziehende Masse:
>
> [mm]m'=4\pi r'^3\rho[/mm]
>
> Auch hier kann man wieder tricksen, um das [mm]\rho[/mm]
> loszuwerden:
>
> [mm]m'=m_\text{Erde}\frac{r'^3}{r_\text{Erde}^3}[/mm]
Wie kommen wir jetzt darauf, dass wir [mm] \rho [/mm] wegkriegen und wieso erhalten wir jetzt m'= [mm] m_{Erde} *\bruch{r'^3}{r_{Erde}^3} [/mm] ??
>
> Das mal eingesetzt in das allgemeine Gesetz:
>
> [mm]F=\gamma\frac{m'}{r'^2}m[/mm]
>
> [mm]F=\gamma\frac{m_\text{Erde}\frac{r'^3}{r_\text{Erde}^3}}{r'^2}m[/mm]
>
> Jetzt hinschaun!
>
> [mm]F=\underbrace{\gamma\frac{m_\text{Erde}}{r_\text{Erde}^2}}_{=g}\frac{r'}{r_\text{Erde}}m[/mm]
>
> [mm]F=\underbrace{g\frac{r'}{r_\text{Erde}}}_{=g'}m[/mm]
>
> Das heißt, im Inneren der Erde nimmt die Gravitation linear
> zum Abstand zu, wenn man sich vom Erdmittelpunkt entfernt,
> und außerhalb nimmt sie quadratisch ab. Guckstu:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> Ach, und in 1000km Tiefe beträgt die Gravitation 8,27m/s²
Vielen Dank im Voraus
MfG
Hasan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Mi 18.02.2009 | | Autor: | plutino99 |
Ist schon ok,bin selbst draufgekommen,trotzdem vielen Dank
Wünsch noch einen angenehmen Abend
MfG
Hasan
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Hallo
Ich habe jetzt als Ergebnis
g=13,82 [mm] m*s^{-2} [/mm] raus.
Ist damit jetzt beide Teilaufgaben beantwortet oder gehört zu b) noch was anderes?
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
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Hallo!
Das stimmt nicht. Die Teilaufgabe b) fragt doch, wie groß die Gravitation abhängig von der Tiefe ist. Also kannst du als Ergebnis nicht eine einfache Zahl rausbekommen, sondern da muß noch eine Variable rein.
In dem Physikbuch oben steht doch [mm] g_2=\frac{g_1r_1^2}{r_2^2}
[/mm]
Jetzt gilt für [mm] r_1=6370km [/mm] doch [mm] g_1=g=9,81m/s^2
[/mm]
[mm] g_2=\frac{g*6370km^2}{r_2^2}
[/mm]
DU kannst den Zähler nun noch ein wenig zusammenfassen, aber das ist doch die Lösung, und sie ist abhängig von [mm] r_2.
[/mm]
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