Graphenverlauf < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ist diese Funktion (un-)gerade, (a-)periodisch, (un-)beschränkt, (nicht) monoton: f(x) = [mm] x^3 [/mm] - x
Man zeichne ebenso den ungefähren Verlauf der Funktion. |
Hallo!
Ich habe hier mal die Nullstellen bestimmt: x1 = 0, x2 = 1 und x3 = -1. Weiters gibt es an der Stelle x4 = [mm] \wurzel{1/3} [/mm] und x5 = [mm] \wurzel{-1/3} [/mm] Wendepunkte, wobei x4 ein Minimum und x5 ein Maximum ist.
Die Funktion ist ungerade, jedoch punktsymmetrisch, weil f(-x) = -f(x).
Betreffend Beschränktheit denke ich, dass die Funktion unbeschränkt ist. der Grenzwert von x -> [mm] -\infty [/mm] ist [mm] -\infty [/mm] und der Grenzwert von [mm] x->\infty [/mm] ist [mm] \infty.
[/mm]
Wie beweise ich nun ob diese Funktion periodisch ist? Rein intuitiv ist sie ja nicht periodisch, weil nach einer Periode rauf und einer Periode runter die Funktion ins unendlich geht?
Bei der Zeichnung hätte ich auch noch Schwierigkeiten und zwar, mit welcher Steigung verläuft diese Funktion dann ins Unendlich, also gibt es soetwas wie eine Grenzkurve oder so?
danke!
|
|
| |
|
Und was kann ich hier bezüglich (nicht)monoton bzw. (a)periodisch sagen?
Periode kann ich hier nur eine im Intervall von [-1,1] sehen und bei der Monotonie vielleicht: von unendlich bis [mm] \wurzel{-1/3} [/mm] monton steigend, dann bis [mm] \wurzel{1/3} [/mm] monton fallend und dann wieder steigend?
|
|
|
| |
|
Hallo,
deine Monotonieintervalle sind korrekt, deine Funktion ist nicht periodisch,
Steffi
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
. . . . . ![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Wikipedia: gerade + ungerade Funktionen