Graphen skizzieren < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr Lieben,
nächste woche steht bei mir eine mündliche prüfung in mathe an:( möchte mich auf fragen vorbereiten wie: "zeichnen sie den prinzipiellen verlauf des graphen (also wenn die funktion vorgegeben ist)", oder wenn da ein bild des graphen ist und man soll den prinz. verlauf der 1. ableitung skizzieren und umgekehrt.
behandelt hatten wir die exponentialfunktionen und die gebrochenrationalen funktionen.
meine erste frage ist, ob man bei den exponentialfunktionen, die funktion so umschreiben kann, dass die nullstelllen ablesbar sind? (polynomform)
und meine andere frage ist, ich weiß nie, wenn da eine funtion gegeben ist, wo der graph anfängt und wo er endet bzw. kommt der jetzt aus +unendlich oder -? wir können zwar einen taschenrechner verwenden,jedoch möchte ich nicht zu viel zeit verstreichen lassen.
ich hoffe mir kann jemand helfen. bin euch jetz schon sehr dankbar!!!
lg
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das hängt alles von der gegebenen funktion ab ;)
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ich habe da etwas gefunden, ich verweise mal (ich hoffe man darf das) auf diese seite: http://www.sonntag-family.de/Graphischableiten.pdf
habe vorhin gelesen, dass wenn in einem bestimmten intervall der graph steigt/fällt muss die ableitung dort positiv/negativ oder anders ausgedrückt oberhalb/unterhalb der x-achse liegen...
so und das trifft doch auf dem bild d gar nicht zu oder? man sieht dass der graph im intervall von -unendlich bis zum hochpunkt steigt. die funktionswerte in der 1. ableitung sind aber negativ oder? ich dachte der graph müsste im 1. Quadranten beginnen.:S
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> ich habe da etwas gefunden, ich verweise mal (ich hoffe man
> darf das) auf diese seite:
> http://www.sonntag-family.de/Graphischableiten.pdf
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> habe vorhin gelesen, dass wenn in einem bestimmten
> intervall der graph steigt/fällt muss die ableitung dort
> positiv/negativ oder anders ausgedrückt oberhalb/unterhalb
> der x-achse liegen...
>
> so und das trifft doch auf dem bild d gar nicht zu oder?
> man sieht dass der graph im intervall von -unendlich bis
> zum hochpunkt steigt.
wo siehst du dass der graph vom intervall -unendlich bis zum hochpunkt steigt ? dieser graph sieht eher aus als würde er bei (-2,3/-1,7) beginnen und bei (2,3/1,7) enden noch dazu ist es eine kurve 3. grades.
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hmm also das was du sagst, stimmt schon.. aber da wo er anfängt, steigt er doch erstmal, und ab dem hochpunkt fällt er doch?
ich such halt eine erklärung, warum die erste ableitung, da anfängt, wo sie anfängt..
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> hmm also das was du sagst, stimmt schon.. aber da wo er
> anfängt, steigt er doch erstmal, und ab dem hochpunkt
> fällt er doch?
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> ich such halt eine erklärung, warum die erste ableitung,
> da anfängt, wo sie anfängt..
du hast eine funktion 3. grades gegeben - die sieht im allgemeinen so aus wie auf der grafik.
die ableitung einer funktion 3. grades ist eine funktion 2. grades .. kannst du ja recht schnell berechnen .. und eine funktion 2. grades hat nunmal solch eine form um es banal zu sagen ;) siehe auch ![[]](/images/popup.gif) HIER!
"ungerade funktionen" wie zb 3. grades beginnen im negativen, funktionen die "gerade sind" wie zb: 2.,4.,... grades beginnen im positiven y-bereich ;)
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vielen dank scherzkrapferl:) aber eigentlich geht es mir ja nicht um ganzrationale funktionen, sondern eher gebrochenrationale funktionen.
können wir vielleicht eine funktion durchgehen? zum beispiel die hier: [mm] x^3-4x^2/x^2-9
[/mm]
in der mündlichen prüfung werden die polstellen/nullstellen und die asymptote leicht ablesbar sein, deswegen nenn ich sie mal: polstellen mit vorzeichenwechsel, (da einfache nullstellen) bei -3 und 3, Nst: x=4 und die asymptote lautet: x-4
so die asymptote und die nullstelle und polstelle hab ich eingezeichnet, wie geht man nun vor? es soll ja nur eine prinzipskizze werden.
wäre echt toll wenn wir das gemeinsam machen würden:)
lg
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> können wir vielleicht eine funktion durchgehen? zum
> beispiel die hier: [mm]x^3-4x^2/x^2-9[/mm]
hab sie dir mal HIER! geplottet damit du sie dir genauer vorstellen kannst ;)
> in der mündlichen prüfung werden die
> polstellen/nullstellen und die asymptote leicht ablesbar
> sein, deswegen nenn ich sie mal: polstellen mit
> vorzeichenwechsel, (da einfache nullstellen) bei -3 und 3,
> Nst: x=4 und die asymptote lautet: x-4
>
> so die asymptote und die nullstelle und polstelle hab ich
> eingezeichnet, wie geht man nun vor? es soll ja nur eine
> prinzipskizze werden.
im endeffekt musst du vorher Nullstellen, Polstellen, Extrema und Asymptoten, falls vorhanden errechnen - IMMER / außer gegeben
anschließend zeichnest du das alles in ein Koordinatensystem ein und versuchst den groben Verlauf der Funktion zu skizzieren ;)
Probier es einfach mal aus und schau, ob deine Zeichnung mit meiner grafik in etwa übereinstimmt ;)
LG Scherzkrapferl
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danke, aber das ist ja mein problem..:)
in der mündlichen prüfung werden nullstellen, polstellen und asymptote gegeben sein und anhand dieser sachen soll ich den graphen skizzieren, womit ich ein problem habe.
woher soll man denn wissen wo der graph anfängt etc.?
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> danke, aber das ist ja mein problem..:)
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> in der mündlichen prüfung werden nullstellen, polstellen
> und asymptote gegeben sein und anhand dieser sachen soll
> ich den graphen skizzieren, womit ich ein problem habe.
sei froh ;) dann ersparst du dir 90% der arbeit
> woher soll man denn wissen wo der graph anfängt etc.?
wenn du keinen werte bereich gegeben hast geht der graph ins unendliche/-unendliche wie du auf der grafik siehst die ich dir geplottet habe.
wenn du nullstelle/n, polstelle/n und asymptote/n gegeben hast wo ist dann das problem ? einfach nur noch die punkte einzeichen.
am besten beginnst du vl mit der/den asymptote/n damit du mal weißt in welchem bereich du zeichnest. anschließend mit dem rest - dann siehst du wo du ganz sicher nicht zeichnen darfst.
stell dir am besten 2 parabelbögen vor die an der x achse gespiegelt werden. dann hast du 2 asymptoten die einander im Nullpunkt (0,0) kreuzen. würde so aussehen )X( ;)
noch eine methode wäre natürlich zahlenwerte einsetzen - jedoch ist die etwas aufwändig falls du alles mit dem kopf machen musst
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hmm aber in der prüfung hab ich leider keinen plotter;)
irgendwie scheinst du mich nicht verstehen..:( es reicht doch nicht nur polstellen/nullstellen/asymptote zu markieren.....irgendwie muss man doch erkennen können, ob der graph nun von - nach + geht oder so :S
oder etwa nicht?
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> hmm aber in der prüfung hab ich leider keinen plotter;)
den brauchst du auch gar nicht
> irgendwie scheinst du mich nicht verstehen..:( es reicht
> doch nicht nur polstellen/nullstellen/asymptote zu
> markieren.....irgendwie muss man doch erkennen können, ob
> der graph nun von - nach + geht oder so :S
>
> oder etwa nicht?
ich verstehe dich schon. das problem ist nur dass man grundlagen nicht mittels einer "mühsamen" Funktion wie $ [mm] x^3-4x^2/x^2-9 [/mm] $ erklären kann ^^ bzw nicht schnell erklären kann.
ich hatte früher auch probleme bei solchen beispielen.
es gibt eine recht einfachen trick wie du gleich einmal von vornherein wissen kannst wie die funktion ungefähr aussieht:
du musst wissen wie verschiedenste funktionen aussehen. zb: x, x²,x³,x⁴,x²-x,2x³+1,.....
am besten jede funktion die ihr schon gelernt habt .. parabeln,hyperbeln, geraden,... schau mal in deinem formelheft nach wie die funktionen einzelner kurven lauten - daraus kannst du schon viel lernen
eine parabel zb wird immer die grundform x² haben.
eine hyperbel die mir auf die schnelle einfallen würde wäre $ (x+1)/(2x-4) $
um das Grundlagen-lernen wirst du meiner Meinung nach nicht ganz herum kommen.
überlege dir einfach zb die Funktion f(x)=x in einem wertebereich von [0,10]
setzt du die werte nacheinander in die funktion ein bekommst du deine gerade. anschließend überlege dir was passiert wenn die funktion f(x)=2x lautet ;)
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ok vielen dank:) das werde ich dann mal machen. wenn was ist, melde ich mich wieder;)
liebe grüße
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> ok vielen dank:) das werde ich dann mal machen. wenn was
> ist, melde ich mich wieder;)
>
> liebe grüße
Kein Problem ;)
Liebe Grüße aus Österreich
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