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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 So 07.08.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f(x)=|x|*sign(x+1) für den Intervall mit -2<x<2 |
Hallo bei dieser Aufgabe hab ich ein kleines Problem beachtet bitte meinen ANHANG.
Nullstelle ist ja bei x=0
Die Definition für die Signum-Funktion ist ja
sign= -1 für x<0
sign =0 für x=0
sign=1 für x>0
Ich frage mich eigentlich nur warum der Graph bei -1 einen Sprung hat woher kommt der? Wie kann ich den nachweisen für mich würde der Graph wie ein V aussehen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
mfg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo RWBK,
> Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f(x)=|x|*sign(x+1)
> für den Intervall mit -2<x<2
> Hallo bei dieser Aufgabe hab ich ein kleines Problem
> beachtet bitte meinen ANHANG.
>
> Nullstelle ist ja bei x=0
>
> Die Definition für die Signum-Funktion ist ja
>
> sign= -1 für x<0
> sign =0 für x=0
> sign=1 für x>0
>
> Ich frage mich eigentlich nur warum der Graph bei -1 einen
> Sprung hat vorher kommt der? Wie kann ich den nachweisen
Der Sprung kommt von der Signum-Funktion.
> für mich würde der Graph wie ein V aussehen.
>
Für die Stetigkeit in [mm]x_{0}[/mm] muss ja gelten:
[mm]\limes_{x \rightarrow x_{0}, \ x < x_{0}} f\left(x\right)=\limes_{x \rightarrow x_{0}, \ x > x_{0}}f\left(x\right)[/mm]
> mfg
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 So 07.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Das hab ich leider nicht verstanden. Muss ich also noch eine Grenzwertberechnung durchführen?
Hätte ich wohl vorher auch noch die Symmetrie nachweisen müssen bevor ich die Nullstelle angegeben habe? Hier ist nämlich [mm] f(-x)\not=f(x)
[/mm]
mfg
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Hallo RWBK,
>
> Das hab ich leider nicht verstanden. Muss ich also noch
> eine Grenzwertberechnung durchführen?
Um zu zeigen, daß die Funktion an der Stelle x=-1
einen Sprung aufweist, mußt Du eine Grenzwert-
betrachtung durchführen.
> Hätte ich wohl vorher auch noch die Symmetrie nachweisen
> müssen bevor ich die Nullstelle angegeben habe? Hier ist
Nein.
> nämlich [mm]f(-x)\not=f(x)[/mm]
> mfg
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 So 07.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
Das mit dem Grenzwert habe ich noch nicht ganz verstanden. Muss ich dann zwei Grenzwerte berechnen ?
Einmal [mm] \limes_{n\rightarrow-1-} [/mm] und einmal [mm] \limes_{n\rightarrow-1+} [/mm] oder wie?
mfg
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> Hallo,
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> tut mir leid aber das ist mir irgendwie überhaupt nicht
> klar. Hatte ja auch schon gesagt für mich hätte der Graph
> ausgesehen wie ein V und nicht so wie ich sie hier
> dagestellt habe. Das mit dem Grenzwert ist mir jetzt auch
> nicht wirklich klar. Müsste ich dann zwei Grenzwerte
> berechnen? [mm]Einmal\limes_{n\rightarrow-1-}und[/mm] einmal
> [mm]\limes_{n\rightarrow-1+}[/mm] oder wie?
>
> mfg
Ich empfehle dir sehr, dich für das Zeichnen des
Graphen, nicht nur auf ein Plotprogramm zu verlassen,
sondern dir anhand einer eigenen Skizze genau klar zu
machen, was da im Detail vor sich geht. Skizziere die
Graphen der beiden Faktorfunktionen und dann den
Graph der Produktfunktion. Ich erinnere dich dazu an
die Rechenregeln:
a * 1 = a
a * 0 = 0
a * (-1) = -a
welche für alle Zahlen a gelten ...
Eigentliche Limesrechnungen sollten sich dann auch
erübrigen, falls du eine anschauliche Vorstellung vom
Grenzwertbegriff hast.
Übrigens: nach deinem Plotprogramm besteht der
Graph aus zwei nicht zusammenhängenden Teilen.
In Wirklichkeit besteht er aus 3 Bestandteilen.
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 So 07.08.2011 | | Autor: | abakus |
> Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f(x)=|x|*sign(x+1)
> für den Intervall mit -2<x<2
>
>
> Hallo bei dieser Aufgabe hab ich ein kleines Problem
> beachtet bitte meinen ANHANG.
>
> Nullstelle ist ja bei x=0
Das ist nicht vollständig.
[mm] Nullstelle\red{n} [/mm] sind bei x=0 (Betragsfunktion ist Null) und bei x=-1
(sign(x+1) ist dort Null).
Gruß Abakus
>
> Die Definition für die Signum-Funktion ist ja
>
> sign= -1 für x<0
> sign =0 für x=0
> sign=1 für x>0
>
> Ich frage mich eigentlich nur warum der Graph bei -1 einen
> Sprung hat woher kommt der? Wie kann ich den nachweisen
> für mich würde der Graph wie ein V aussehen.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Mo 08.08.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Bei der folgenden Aufgabe muss ich wieder einen Graphen zeichnen.
[mm] f(x)=\wurzel{|x+1|}*sign(x+1) [/mm] |
Hallo,
ich komme mit diesen Graphen zeichen Aufgaben einfach nicht klar.
Nullstelle ist x=-1
Symmetrisch ist der Graph auch nicht. Aber ich weiß überhaupt nicht wie der aussehen soll. Hab hier zwar ein Bild davon vor mir liegen da käme ich aber nie drauf.Sign= Signumfunktion (also Sprungfunktion) Definition der Signumfunktion ist ja sign(x+1)=1 für x>0 ; sign(x+1)=0 für x=-1 ; sign (x+1)=-1 für x<0. Ich komme überhaupt nicht klar damit. Das war mal eine Beispielaufgabe aus der Vorlesung. Da wurde der Graph an die Tafel geklascht und das wars. Ich check das nicht.
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Mo 08.08.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bei der folgenden Aufgabe muss ich wieder einen Graphen
> zeichnen.
>
> [mm]f(x)=\wurzel{|x+1|}*sign(x+1)[/mm]
> Hallo,
>
> ich komme mit diesen Graphen zeichen Aufgaben einfach nicht
> klar.
>
> Nullstelle ist x=-1
>
> Symmetrisch ist der Graph auch nicht. Aber ich weiß
> überhaupt nicht wie der aussehen soll. Hab hier zwar ein
> Bild davon vor mir liegen da käme ich aber nie drauf.Sign=
> Signumfunktion (also Sprungfunktion) Definition der
> Signumfunktion ist ja sign(x+1)=1 für x>0
Nein, für x>-1
> ; sign(x+1)=0
> für x=-1 ;
> sign (x+1)=-1 für x<0.
Nein, für x<-1
> Ich komme überhaupt
> nicht klar damit. Das war mal eine Beispielaufgabe aus der
> Vorlesung. Da wurde der Graph an die Tafel geklascht und
> das wars. Ich check das nicht.
Für x>-1 ist f(x)= [mm] \wurzel{x+1} [/mm] und für x<-1 ist f(x)= [mm] -\wurzel{-x-1}
[/mm]
Hilft das ?
FRED
> mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Mo 08.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
ein bisschen. Das mit dem Definitionsbereich ist mir jetzt auch aufgefallen das war bei mir ja völlig falsch. Aus wievielen Graphen würde den dann der gesamte Graph bestehen?? Wollte das gerade mal mit meinem Funktionsplotter darstellen das sieht aber auch schon wieder anders aus als das an der tafel.
mfg
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Hallo RWBK,
> Hallo,
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> ein bisschen. Das mit dem Definitionsbereich ist mir jetzt
> auch aufgefallen das war bei mir ja völlig falsch. Aus
> wievielen Graphen würde den dann der gesamte Graph
> bestehen??
Na, das hat Fred dir doch schon aufgedröselt.
Die Funktion besteht aus 2 Teilfunktionen, ihr Graph setzt sich also aus den 2 Teilgraphen der oben beschriebenen Funktionen zusammen.
Im Intervall [mm](-\infty,-1)[/mm] ist es [mm]f(x)=-\sqrt{-x-1}[/mm]
Zeichne das mal ein
Im Intervall [mm][-1,\infty)[/mm] ist es [mm]f(x)=\sqrt{x+1}[/mm]
Auch das zeiche ein.
Der Gesamtgraph besteht also aus 2 Wurzelzweigen ...
> Wollte das gerade mal mit meinem
> Funktionsplotter darstellen das sieht aber auch schon
> wieder anders aus als das an der tafel.
Dann hast du es entweder falsch eingegeben oder die Skizze an der Tafel war falsch, aber da hier wohl kaum jemand den Tafelanschrieb kennt, ist das schwerlich zu beurteilen ...
>
> mfg
Gruß
schachuzipus
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