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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Di 19.02.2008 | | Autor: | Pidi |
Hi,
ich hab mal eine Frage und zwar wie kann ich aus einem Graphen die Funktion ablesen?
hier mal ein beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
was wäre hier die funktionsgleichung?
Ich komme hier einfach nich voran!
Mfg Pidi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Di 19.02.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, das sieht nach einer Funktion 3. Grades, ist dieser Hinweis eventuell noch gegeben? Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Di 19.02.2008 | | Autor: | Pidi |
Hi Steffi,
erstmal danke für deine Hilfe!
nein leider ist gar nichts gegeben nur der Graph und die Frage nach der Funkrionsgleichung
Mfg Pidi
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Hallo,
ich nehme an, daß es sich um ein Polynom dritten Grades handelt - wenn nicht, halte ich die Aufgabe für sehr schwierig zu lösen.
Ein Polynom dritten Grades hat die Gestalt [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,
[/mm]
und Deine Aufgabe wäre es, a,b,c zu berechnen.
Aus dem Graphen kannst Du f(-1)=0, f(0)=4, und f(2)=0 ablesen.
EDIT: weitere Informationen liefern Dir der Hoch- und Tiefpunkt. (Erste Ableitung betrachten.)
Durch Einsetzen in [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm] erhältst Du ein Gleichungssystem mit den Variablen, a,b,c und d, welches Du anschließend lösen kannst.
Einsetzen der errechneten a,b,c,d in [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm] ergibt die gesuchte Funktionsgleichung.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Di 19.02.2008 | | Autor: | Pidi |
Hi,
danke für deine Antwort!!!
wie finde ich den heraus ob es eine Funktion zweiten, dritten oder vierten... grades ist?
Mfg Mörphi
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Kleiner Zusatz: Wenn dir 2 Informationen gegeben sind dann ist es eine lineare Funktion: f(x) = ax+b (siehe Anfang Klasse 9 ;) - da wurden dir 2 Punkte gegeben).
Wenn du 3 Informationen hast ist es eine quadratische Funktion (f(x) = [mm] ax^2 [/mm] + bx + c).
Wenn es 4 Infos sind dann: f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2+cx+d
[/mm]
Merks du was? Je Buchstabe/ je Variable brauchst du eine Information. Schema:
5 Informationen? 5 Variablen!!
>> a b c d e
Jeder kriegt ein x "außer der letzte" dessen Exponent immer um 1 erhöht wird...
e + dx + [mm] cx^2 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + [mm] ax^4 [/mm] ODER [mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + dx + e
Hoffe das hilft
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:01 Di 19.02.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Zodiac!
Das könnte aber etwas in die Irre führen hier. Denn bei dem genannten Beispiel handelt es sich ja eindeutig um ein Polynom mit einem ungeraden höchsten Exponenten.
Gruß vom
Roadrunner
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Nun. Schauen wir mal was für Informationen du gegeben hast:
Nullstelle bei x=-1 / f(-1) = 0
Hochpunkt bei f(0) = 4
Tiefpunkt bei f(2) = 0
Versuchen wir nun die leicht versteckten Informationen zu erwischen:
Nullstelle:
f(-1) = 0 << Da lässt sich garnichts mehr raus holen
Hochpunkt:
f(0) = 4 << Weil der Graph durch P(0|4) geht.
f'(0) = 0 << Weil bei x = 0 eine Extremstelle ist (Hochpunkt)
Und da die Steigung an solchen Stellen immer 0 ist muss bei der ersten Ableitung deiner Funktion an dieser Stelle auch eine 0 rauskommen. Warum? Naja, die erste Ableitung gibt dir immer die Steigung an ;) ... Die ist 0 bei Extrempunkten.
Tiefpunkt funktioniert analog dazu (Probier es einfach mal).
Insgesamt kommst du so an 5 Informationen. Eine Funktion die 5 Bedingungen erfüllt muss eine Funktion 4-ten Gerades sein. Es kann vorkommen das beim Lösen die erste unbekannte komplett wegfällt und so dadraus eine Funktion dritten Gerades wird, was aber recht selten ist... Aber vielleicht haben wir das ja hier(?) Mal schauen:
Allgemeine Form der Funktion: f(x) = [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
Das ganze in einem Lösungssystem:
[mm] \pmat{ 1 & -1 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 16 & 8 & 4 & 2 & 1 \\ 32 & 12 & 4 & 1 & 0}
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \\ 0 }
[/mm]
(Die schreibweise stimmt net ganz. Zwischen Matrix und Vektor sollte ein einfacher Strich. Weis nicht wie das hier geht)
Dies sollte dein LGS sein das du mit dem Gaussverfahren lösen kannst. Wenn du nicht weis was das Gaussverfahren ist dann melde dich ruhig nochmal.
Ansonsten bastel ein bisschen an der Aufgabe rum... Mache immer zum Ende eine Probe, indem du den Graph zeichnest am PC oder die Werte einsetzt für x die dir gegeben wurden. Wenn bei dir das Gleiche herauskommt wie in der Aufgabenstellung dann hast du es geschafft.
Falls Fehler bei mir sind bitte sagen. Will net das Pidi sich dusselig rechnet ;)
Cu,
Zod
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Di 19.02.2008 | | Autor: | Pidi |
Hi,
danke für deine sehr ausführlichen antworten!
Ich hab zufällig gerade die Lösung gefunden unser Lehrer hatte den selben Graphen bereits einmal verwendet und dazu auch die Gleichung angegeben.
diese lautet f(x)=(x+1)(x-2)² ich hab bloß ehrlich gesacht keine ahnung wie das geht das (x+1)(x-2) weiß ich wie ich herbekomme das finde ich durch ableiten heraus aus den Nullstellen auf der x Achse aber woher weiß ich das es ² ist?
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Hallo Pidi!
Da der Graph die x-Achse bei [mm] $x_2 [/mm] \ = \ 2$ nur berührt (und nicht durchschneidet), handelt es sich um eine doppelte Nullstelle der Funktion.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Di 19.02.2008 | | Autor: | Pidi |
Hi,
danke für deine Antwort!
In diesem Fall ist das einleuchtend jedoch hab ich noch weiter Fälle wo mir das ganz und gar nicht so klar erscheint
Beim ersten lautet die Gleichung f(x)=0,1(x-1)³(x+3) das (x-1)(x+3) ist wieder logisch aber wie kann ich das 0,1 ablesen?^^ und wie komme ich auf das ³?
Beim zweiten lautet die Gleichung [mm] f(x)=(x-1)^4 [/mm] wie komme ich hier auf ^4
Die beiden Graphen hier [Dateianhang nicht öffentlich]
Mfg Mörphi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Erstmal die Eigenschaften der Klammern und ihrer Exponenten:
Du hast vorhin gemerkt das eine doppelte Nullstelle eine Klammer zum Quadrat hat ()² ... Der Effekt dieser Klammer ist, das der Graph die x-Achse an dem Punkt einmal berührt und sofort wieder davon abhaut.
Hier hast du einen ungeraden Exponenten ()³ und schau dir den Graph an... Er geht durch deinen Punkt durch... Und noch ganz besonders: Er geht nicht einfach durch dein Punkt quer durch sondern scheint dort fast genau so gerade zu werden wie die x-Achse. Das nennt man Sattelpunkt - sieht doch aus wie ein Sattel... fast ... oder? ;)
also: Gerade Exponenten bewirken das der Graph die Achse berührt und wieder abhaut.
Ungerade bewirken das der Graph durch die Achse in Form eines Sattelpunktes geht.
Wozu die 0,1? Hm... frag mal deinen Lehrer... Ich weis fast schon warum nur es ist nicht angegeben... Für dich würde f(x) = (x-1)³(x+3) reichen, richtig? ... JA! Für mich auch ;) aber jetzt stell dir vor du willst noch mehr... und da kommt etwas das in der Zeichnung nicht angegeben ist:
Der Graph soll durch einen bestimmten Punkt gehen aber weiterhin bei P(1|0) den Sattelpunkt haben und bei N(-3|0) die Achse schneiden... das heißt einfach du darfst an (x-1)³(x+3) nicht rumfummeln. Zumindest nicht in den Klammern aber drum herum.
Ein Beispiel hilft:
Du willst zusätzlich durch P(0|-6) gehen... Alles klar. Gucken wir mal ob die Funktion das nicht schon macht. Wir setzen den x-Wert ein (x=0):
f(0) = [mm] (0-1)^3(0+3)
[/mm]
f(0) = [mm] (-1)^3 [/mm] * 3
f(0) = -1 * 3 = -3
Hm. Schade! f(0) = -3 also geht das was wir bis jetzt haben durch P(0|-3)... Das is mies... Aber wir haben die Mathematik erfunden! :D Wir formen uns die zurecht wie wir wollen... -6 ist das "doppelte" von -3 ... Das hilft uns schon mal... Wir wollen(!) -6 rauskriegen. Los gehts:
-6 = f(0) So soll es sein später!
-6 = a * [mm] (0-1)^3 [/mm] * (0+3) ... Der Vorfaktor wird uns gleich helfen das zu schaffen
-6= a*(-3) ...So wir gerade auf -3 gekommen sind
-6= a*(-3) | : (-3)
2 = a
Joa... a=2 ... und? :D guck:
f(x) = [mm] 2*(x-1)^3*(x+3)
[/mm]
nun errechne mal f(0) ... kommt 6 raus? ;)
Super, oder? Und das fehlt als angabe bei der Zeichnung. Dein Lehrer wollte noch durch irgendein Punkt aber es hat genau diesen nicht angegeben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Di 19.02.2008 | | Autor: | Pidi |
Super! danke für die Erklärung
jedoch werd ich dadurch aus dem Graphen mit ^4 erst recht nicht schlau der ist gerade?!
Mfg Pidi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Di 19.02.2008 | | Autor: | Pidi |
siehe Mitteilung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Di 19.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dass das ne grade fkt sein muss siehst du daran, dass es auf beiden Seiten der Nullstelle hoch geht.
also kommt [mm] (x-a)^2, (x-a)^4, (x-a)^6 [/mm] in Frage.
Die Nullstelle ist für ne Parabel zu flach. bleiben die 2 nächsten. die sind beide möglich, ums genau zu wissen geht man 0,5 rechts von der Nullstelle. bie ^4 sollte es dann 1/16 rauf, bei ^6 gehts 1/64 rauf.
Gruss leduart
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