Graph veranschaulichen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Do 07.07.2011 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | veranschaulichen Sie den Graph der Funktion
f: [mm] \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR, [/mm] f(x,y):= [mm] \bruch{y}{x^2+1}
[/mm]
in einer geeigneten Umgebung von (x,y)=(0,0), indem Sie den Graph entweder mit einem Computerprogramm plotten, oder per hand Niveaulinien in der x-y Ebene zeichnen, die Sie durch Auflösen der Gleichung C = f(x,y) nach y für geeignete C [mm] \in \IR [/mm] gewonnen haben. Tragen sie mind. 7 verschiedene Werte von C an den entsprechenden Niveaulinien in die Grafik ein. |
wenn ich per hand zeichnen will, muss ich also die fkt. zuerst nach y auflösen? ich weiß, dass f(x,y)=z ist, aber ich komme einfach nicht weiter.....
z ist hier doch die fkt, ist das hier also C?
bei 2-dimensionaler fkt. setzt man werte für x ein und bekommt werte für y raus, dann kann mans zeichnen. aber wie funktioniert hier bei dieser aufgabe?
|
|
| |
|
Hallo kioto,
> veranschaulichen Sie den Graph der Funktion
> f: [mm]\IR^2[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] f(x,y):= [mm]\bruch{y}{x^2+1}[/mm]
> in einer geeigneten Umgebung von (x,y)=(0,0), indem Sie
> den Graph entweder mit einem Computerprogramm plotten, oder
> per hand Niveaulinien in der x-y Ebene zeichnen, die Sie
> durch Auflösen der Gleichung C = f(x,y) nach y für
> geeignete C [mm]\in \IR[/mm] gewonnen haben. Tragen sie mind. 7
> verschiedene Werte von C an den entsprechenden Niveaulinien
> in die Grafik ein.
> wenn ich per hand zeichnen will, muss ich also die fkt.
> zuerst nach y auflösen? ich weiß, dass f(x,y)=z ist, aber
> ich komme einfach nicht weiter.....
> z ist hier doch die fkt, ist das hier also C?
> bei 2-dimensionaler fkt. setzt man werte für x ein und
> bekommt werte für y raus, dann kann mans zeichnen. aber
> wie funktioniert hier bei dieser aufgabe?
Das steht doch schön beschrieben in der Aufgabe.
Du sollst einige Höhenlinien zeichne, für diverse Werte von [mm]c[/mm], die du dir aussuchen kannst.
$z$ setzt du konstant als $c$ und bestimmst durch Auflösen nach $y$ die entspr. Höhenlinien
Nimm mal [mm]c=1[/mm]
Dann hast du [mm]f(x,y)=1[/mm], also [mm]\frac{y}{x^2+1}=1[/mm], dh. [mm]y=x^2+1[/mm]
Das kannst du als Graph doch zeichnen.
Ebenso für [mm]c=-1[/mm]
Dann nimm mal [mm]c=\pm\frac{1}{2}[/mm] und vll. ein [mm]c[/mm] mit [mm]|c|>1[/mm] ...
Spiele ein bisschen rum!
Wenn du magst, kann ich dir einen 3d-plot hier einstellen ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Do 07.07.2011 | | Autor: | kioto |
> Hallo kioto,
>
>
danke für die ausführliche antwort!
> > veranschaulichen Sie den Graph der Funktion
> > f: [mm]\IR^2[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] f(x,y):= [mm]\bruch{y}{x^2+1}[/mm]
> > in einer geeigneten Umgebung von (x,y)=(0,0), indem Sie
> > den Graph entweder mit einem Computerprogramm plotten, oder
> > per hand Niveaulinien in der x-y Ebene zeichnen, die Sie
> > durch Auflösen der Gleichung C = f(x,y) nach y für
> > geeignete C [mm]\in \IR[/mm] gewonnen haben. Tragen sie mind. 7
> > verschiedene Werte von C an den entsprechenden Niveaulinien
> > in die Grafik ein.
> > wenn ich per hand zeichnen will, muss ich also die fkt.
> > zuerst nach y auflösen? ich weiß, dass f(x,y)=z ist, aber
> > ich komme einfach nicht weiter.....
> > z ist hier doch die fkt, ist das hier also C?
> > bei 2-dimensionaler fkt. setzt man werte für x ein und
> > bekommt werte für y raus, dann kann mans zeichnen. aber
> > wie funktioniert hier bei dieser aufgabe?
>
> Das steht doch schön beschrieben in der Aufgabe.
>
> Du sollst einige Höhenlinien zeichne, für diverse Werte
> von [mm]c[/mm], die du dir aussuchen kannst.
>
> [mm]z[/mm] setzt du konstant als [mm]c[/mm] und bestimmst durch Auflösen
> nach [mm]y[/mm] die entspr. Höhenlinien
>
> Nimm mal [mm]c=1[/mm]
>
> Dann hast du [mm]f(x,y)=1[/mm], also [mm]\frac{y}{x^2+1}=1[/mm], dh. [mm]y=x^2+1[/mm]
>
> Das kannst du als Graph doch zeichnen.
>
> Ebenso für [mm]c=-1[/mm]
>
> Dann nimm mal [mm]c=\pm\frac{1}{2}[/mm] und vll. ein [mm]c[/mm] mit [mm]|c|>1[/mm]
> ...
>
> Spiele ein bisschen rum!
>
> Wenn du magst, kann ich dir einen 3d-plot hier einstellen
> ...
oh ja bittte!
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> > Wenn du magst, kann ich dir einen 3d-plot hier einstellen
> > ...
> oh ja bittte!
Euer Wunsch sei mit Befehl 
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> > Wenn du magst, kann ich dir einen 3d-plot hier einstellen
> > ...
> oh ja bittte!
Euer Wunsch sei mit Befehl
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und etwas gedreht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:44 Do 07.07.2011 | | Autor: | kioto |
danke! die graphen waren also für c=1, jetzt muss ich nur noch c für sechs andere werte einsetzen und plotten lassen und ausdrucken, stimmts?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> danke! die graphen waren also für c=1, jetzt muss ich nur
> noch c für sechs andere werte einsetzen und plotten lassen
> und ausdrucken, stimmts?
Nein, dies ist der 3d-plot der Funktion als Fläche im [mm] $\IR^3$
[/mm]
Das kann man per Hand ja kaum bis gar nicht zeichnen.
Du sollst 2d-Kurver malen, die Höhenlinien.
Das kannst du auch mit nem Compi machen ...
Ich kenne aber die Maple-Befehle nicht, habe noch nie Höhenlinien plotten lassen ...
Du kriegst ja als Höhenlinien verschiedene Parabeln raus, oder nicht?
Male dir das mal auf ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:57 Do 07.07.2011 | | Autor: | kioto |
> Hallo nochmal,
>
>
> > danke! die graphen waren also für c=1, jetzt muss ich nur
> > noch c für sechs andere werte einsetzen und plotten lassen
> > und ausdrucken, stimmts?
>
> Nein, dies ist der 3d-plot der Funktion als Fläche im
> [mm]\IR^3[/mm]
>
> Das kann man per Hand ja kaum bis gar nicht zeichnen.
>
> Du sollst 2d-Kurver malen, die Höhenlinien.
>
> Das kannst du auch mit nem Compi machen ...
>
> Ich kenne aber die Maple-Befehle nicht, habe noch nie
> Höhenlinien plotten lassen ...
>
> Du kriegst ja als Höhenlinien verschiedene Parabeln raus,
> oder nicht?
>
> Male dir das mal auf ...
>
das geht scheinbar mit excel, sieht das zum bsp. so aus?
[Dateianhang nicht öffentlich]
lade zum ersten mal bild hoch, wusste nicht dass das so lange dauert.....
> Gruß
> schachuzipus
>
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
das sieht so aus, als sei es nur für ein $c$ gezeichnet ...
Ich habe es mal (recht laienhaft) in Maple gemacht für $c=-5,-4,...,0,1,2,...,5$
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für $|c|<1$ bekommst du flachere Parabeln ...
Die konnte ich aber mangels Maplekentnissen nicht mit einzeichnen lassen ...
Gruß
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:31 Fr 08.07.2011 | | Autor: | kioto |
Hallo nochmal,
>
> das sieht so aus, als sei es nur für ein [mm]c[/mm] gezeichnet ...
>
ich kann doch sieben verschiedene graphen zeichnen lassen und die dann ausdrucken, oder müssen oder sollen die verschiedenen werte für c bei einem graph veranschaulicht werden? ich weiß nur noch nicht wie das mit excel geht.......
> Ich habe es mal (recht laienhaft) in Maple gemacht für
> [mm]c=-5,-4,...,0,1,2,...,5[/mm]
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Für [mm]|c|<1[/mm] bekommst du flachere Parabeln ...
>
> Die konnte ich aber mangels Maplekentnissen nicht mit
> einzeichnen lassen ...
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> ich kann doch sieben verschiedene graphen zeichnen lassen
> und die dann ausdrucken, oder müssen oder sollen die
> verschiedenen werte für c bei einem graph veranschaulicht
> werden? ich weiß nur noch nicht wie das mit excel
> geht.......
>
Ja, mach das doch per Hand, die paar läppischen Parabeln sind doch schnell gezeichnet.
Oder stelle die Parabelgleichungen für verschiedene c auf und lasse sie dir von funkyplot alle unterschiedlich farbig in ein Schaubiöd zeichnen.
Den link zur Hompage, auf der du funkyplot kostenlos runterladen kannst, findest du links in der Menüspalte.
So, nun aber ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
schachuzipus
|
|
|
|
