Graph einer impliz. Funktion < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Fr 15.08.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Graph der folgenden impliziten "Funktion:
[mm] x^2+y^2-\sqrt{x^2+y^2}=x [/mm] |
Wie gehe ich denn da jetzt vor?
Dachte erst man könnte irgendwie eine Wertetabelle machen aber da wüsste ich gar nicht wo ich was einsetzen soll.
Bzw ich könnte ein x einsetzen und dann nach y auflösen, das klappt glaube ich aber da brauche ich ja ewig bis ich genug werte habe?
Beispielsweise x=-3
[mm] -3=9+y^2-\sqrt{9+y^2}
[/mm]
[mm] 12+y^2=\sqrt{9+y^2}
[/mm]
[mm] 144+24y^2+y^4=9+y^2
[/mm]
[mm] y^4+23y^2+135=0
[/mm]
[mm] v:=y^2
[/mm]
[mm] v^2+23v+135=0
[/mm]
[mm] v_{1/2}=-\bruch{23}{2}\pm\sqrt{\bruch{529}{4}-\bruch{520}{4}}
[/mm]
[mm] v_1=-\bruch{23}{2}+\bruch{9}{2}=-7=y_1^2
[/mm]
[mm] \to y_1=\sqrt{v_1} [/mm] geht nicht da [mm] v_1 [/mm] negativ, das gleiche gilt für [mm] v_2 [/mm] also gibts für x=-3 keine Lösung.....
und direkt nach einer der variablen auflösen um eine xplizite Darstellung ist wahrscheinlich gar nicht möglich?
Wie würdet ihr den Graph bestimmen?
Danke und besten Gruß,
tedd
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> Bestimmen Sie den Graph der folgenden impliziten
> "Funktion:
> [mm]x^2+y^2-\sqrt{x^2+y^2}=x[/mm]
> Wie gehe ich denn da jetzt vor?
> Dachte erst man könnte irgendwie eine Wertetabelle machen
> aber da wüsste ich gar nicht wo ich was einsetzen soll.
> Bzw ich könnte ein x einsetzen und dann nach y auflösen,
> das klappt glaube ich aber da brauche ich ja ewig bis ich
> genug werte habe?
In diesem Falle scheint mir ein Übergang zu Polarkoordinaten [mm] $x=r\cos(\varphi)$, $y=r\sin(\varphi)$ [/mm] leicht eine explizite Darstellung zu liefern. Und zwar [mm] $r=1+\cos(\varphi)$. [/mm] Dies lässt sich dann natürlich leicht plotten/zeichnen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der gesuchte Graph ist also [mm] $\{\big((1+\cos(\varphi))\cos(\varphi),(1+\cos(\varphi))\sin(\varphi)\big)\;\mid\; \varphi\in [0;2\pi/3]\}$ [/mm] oder, andere Möglichkeit, [mm] $\{\big((1+\cos(\varphi))\cos(\varphi),(1+\cos(\varphi))\sin(\varphi)\big)\;\mid\; \varphi\in [4\pi/3;2\pi]\}$.
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:04 Mo 18.08.2008 | | Autor: | tedd |
Hey Somebody :)
Danke für die Antwort.
Besten Gruß,
tedd
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