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| Aufgabe | Sei $V [mm] \subset \mathbb{R}^k, [/mm] h: V [mm] \rightarrow \mathbb{R}^n [/mm] $
$ G = [mm] \{ (x,h(x) \}$ [/mm] der Graph von $h$.
Zeige: [mm] $\det [/mm] g(x) = 1+ || Dh(x) [mm] ||^2 [/mm] $ |
Hi
Also es gilt $ g = [mm] (D\phi)^t D\phi [/mm] $
wobei $ [mm] \phi [/mm] $ eine Karte von $ G $ ist. Zum Beispiel ist
$ [mm] \phi [/mm] : V [mm] \rightarrow [/mm] G, [mm] \phi(x) [/mm] = (x, h(x)) $ eine Karte von $ G $
Dann erhalte ich also:
$ [mm] \det [/mm] g(x) = [mm] \det((D\phi)^t D\phi)) [/mm] = [mm] \det( \begin{pmatrix} E && Dh(x)^t \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E \\ Dh(x) \end{pmatrix}) [/mm] = [mm] \det( [/mm] E + Dh(x)^tDh(x))$
Leider komme ich hier nicht weiter, weil ich nicht weiss wie ich das umformen kann. Kann mir jemand helfen?
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Di 15.11.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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