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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 So 22.06.2008 | | Autor: | mempys |
Hallo!
Ich sitze gerade an meinen Hausaufgaben und komm gerde nicht weiter..
Ich soll die Orthonormal-Basis [mm] q_{1}(x),q_{2}(x),q_{3}(x) [/mm] berechnen
Angefangen mit der Berechnung des normierten Vektor :
[mm] q_{1}(x)= \bruch{p_{1}(x)}{\begin{Vmatrix}
p_{1}\end{Vmatrix}}
[/mm]
[mm] p_{1}(x)=1-2x
[/mm]
Ich kenne das Verfahren mit Gram-Schmidt,jedoch bis jetzt hin immer nur mit Vektoren und nicht mit Polynomen!!
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen...
mfg mempys
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Mo 23.06.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich hoffe, ich verstehe dich richtig.
[mm] p_1(x)=1-2x [/mm] und du weißt jetzt nicht, wie du mit
[mm] q_{1}(x)= \bruch{p_{1}(x)}{\begin{Vmatrix} p_{1}\end{Vmatrix}} [/mm] umgehen sollst!? [mm] p_1 [/mm] ist bekannt, demnach ist der Zähler klar: [mm] 1-2\cdot{}x
[/mm]
Nun zum Nenner:
Wie ist denn [mm] \parallel{x}\parallel [/mm] definiert? Es ist doch [mm] \parallel{x}\parallel=\wurzel{}. [/mm] Das bedeutet in deinem Fall:
[mm] \parallel{1-2x}\parallel=\wurzel{<1-2x,1-2x>}
[/mm]
Und jetzt kommt es darauf an, mit welchen Skalarprodukt <.,.> ihr rechnet.
Ich nehme an, du sollst das Standardskalarprodukt verwenden?!
Dann wäre:
[mm] \parallel{1-2x}\parallel=\wurzel{<1-2x,1-2x>}=\wurzel{(1-2x)*(1-2x)}=\wurzel{(1-2x)^2}=(1-2x)
[/mm]
Hoffe, es hilft dir weiter.
MfG barsch
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