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| Aufgabe | Bilden Sie Gradient und Hessematrix!
[mm] f_{3} (x_{1},x_{2},x_{3}) [/mm] = [mm] \bruch{x_{1}}{2x_{2} - x_{3}} [/mm] + [mm] x_{3}^3 [/mm] - [mm] 5x_{1} [/mm] |
Muss ich mit Quotientenregel partiell ableiten??? Der erste Summand macht mir Sorgen zur partiellen ersten Ableitung für den Gradienten und für die partielle zweite Ableitung für die Hessematrix.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Mo 18.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
wie du Gradient bzw. HesseMatrix berechnest, scheint dir klar zu sein. Das Problem bereitet dir
> [mm] f_{3} (x_{1},x_{2},x_{3})[/mm] = [mm] \bruch{x_{1}}{2x_{2} - x_{3}} [/mm] + [mm]x_{3}^3[/mm] - [mm]5x_{1}[/mm]
der Bruch?!
Schreibe es einfach um in
[mm] \bruch{x_{1}}{2x_{2} - x_{3}}=x_1*(2x_2-x_3)^{-1}.
[/mm]
Beim Ableiten einfach bedenken:
Je nachdem, nach welcher Variable du ableitest [mm] (x_1/x_2/x_3), [/mm] sind die anderen zwei Variablen als Konstanten zu sehen.
Ein Beispiel:
Du willst nach [mm] x_3 [/mm] ableiten, dann erhälst du für den Teil:
[mm] x_1*(2x_2-x_3)^{-2}, [/mm] weil [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] als Konstanten betrachtet werden.
MfG
barsch
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Ich nehme an, du hast
[mm] x_1\cdot{}(2x_2-x_3)^{-1}. [/mm]
so abgeleitet:
(-1) * (-1) * [mm] x_1\cdot{}(2x_2-x_3)^{-1-1}. [/mm]
exponent der klammer * innere ableitung * klammer (hoch exponent - 1)
da -1 und -1 positiv wird, hast du das nicht mit notiert, für mein verständnis frage ich aber noch einmal nach.
stimmt doch, oder?
mfg niklas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Mo 18.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Ich nehme an, du hast
>
> [mm]x_1\cdot{}(2x_2-x_3)^{-1}.[/mm]
>
> so abgeleitet:
>
> (-1) * (-1) * [mm]x_1\cdot{}(2x_2-x_3)^{-1-1}.[/mm]
>
> exponent der klammer * innere ableitung * klammer (hoch
> exponent - 1)
>
> da -1 und -1 positiv wird, hast du das nicht mit notiert,
> für mein verständnis frage ich aber noch einmal nach.
>
> stimmt doch, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Bingo. Sorry, wenn ich an dieser Stelle ein wenig zu knapp erklärt habe.
>
>
> mfg niklas
MfG
barsch
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Hier mein Ergebnis:
ich substituiere vorher [mm] (2x_2 [/mm] - [mm] x_3) [/mm] = z ... der übersichtlichkeit halber
grad $ [mm] f_{3} (x_{1}, x_{2}, x_{3}) [/mm] $ = [ [mm] (z^{-1} [/mm] - 5); [mm] (-2x_1 z^{-2}); x_1z^{-2}) [/mm] ]
$ [mm] H_{f} (x_{1},x_{2},x_{3}) [/mm] $ =
[mm] \pmat{ 0 & -2 z^{-2} & z^{-2} \\ -2 z^{-2} & 8x_1 z^{-3} & -4x_1 z^{-3} \\ z^{-2} & -4x_1 z^{-3} & 2x_1 z^{-3}}
[/mm]
IST DAS KORREKT??
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Du hast recht... im Gradienten ändert sich die dritte partielle Ableitung zu
[mm] x_1 z^{-2} [/mm] + 3 [mm] x_3^2
[/mm]
Damit bleibt die Hessematrix unverändert, lediglich das Glied in der dritten Zeile und der dritten Spalte ändert sich (nach meinen Rechnungen) zu
[mm] 2x_1 z^{-3} [/mm] + [mm] 6x_3
[/mm]
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ich möchte doch nur kurz wissen, ob meine lösungen für gradienten und hessematrix stimmen.. kann doch nicht so schwer sein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Di 19.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> ich möchte doch nur kurz wissen, ob meine lösungen für gradienten und hessematrix stimmen.. kann doch nicht so schwer sein
Ich nehme an, hier hat sich aus Trotz keiner gemeldet. Wenn es doch so einfach ist, dann ist eine Kontrolle ja unnötig.
Naja,
folgende Hessematrix hattest du vor deiner Verbesserung:
[mm] \pmat{ 0 & -2 z^{-2} & z^{-2} \\ -2 z^{-2} & 8x_1 z^{-3} & -4x_1 z^{-3} \\ z^{-2} & -4x_1 z^{-3} & 2x_1 z^{-3}}
[/mm]
wobei [mm] z:=2x_2-x_3
[/mm]
Deine Verbesserung für die dritte Zeile,Spalte stimmt:
> [mm]2x_1 z^{-3}[/mm] + [mm]6x_3[/mm]
Der Rest stimmt auch.
barsch
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^Hallo Barsch.
Danke schön. Freut mich dass es richtig ist.
Aber: War ich irgendwie unhöflich? War nicht so gemeint. Ich bin ja froh, wenn hier jemand antwortet.
gruß,
niklas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 Di 19.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
kein Ding...
Habe ich vielleicht in den falschen Hals bekommen.
MfG
barsch
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