Gradient berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:49 Do 28.07.2011 | | Autor: | Pidgin |
Ich soll den Gradienten der Funktion [mm] $f(\sigma, [/mm] u)$ berechnen. u ist ein 2-dimensionaler Vektor mit den Komponenten [mm] u_x [/mm] und [mm] u_y [/mm] und
[mm] $f(\sigma [/mm] , u) = [mm] 1/9\cdot \sigma\cdot [/mm] [ 1 + 3 ([1,0] [mm] \cdot [u_x,u_y]) [/mm] + [mm] \frac{9}{2} \cdot [/mm] ( [1, 0] [mm] \cdot [u_x, u_y] )^2 [/mm] - [mm] \frac{3}{2} [u_x, u_y]^2 [/mm] ]$
Leider steht im Paper ein Ergebnis, dass meiner Meinung nach falsch ist. Wollte aber nur nochmal sicher gehen, dass ich mich nicht vertan habe. So nun zu meiner Rechnung:
[mm] $\frac{\partial f}{\partial \sigma} [/mm] = [mm] 1/9\cdot [/mm] [ 1 + 3 ([1,0] [mm] \cdot [u_x,u_y]) [/mm] + [mm] \frac{9}{2} \cdot [/mm] ( [1, 0] [mm] \cdot [u_x, u_y] )^2 [/mm] - [mm] \frac{3}{2} [u_x, u_y]^2 [/mm] ]$ trivial.
[mm] $\frac{\partial f}{\partial u_x} [/mm] = [mm] 1/9\cdot \sigma [/mm] [ 3+ 9 [mm] \cdot [/mm] ( [1, 0] [mm] \cdot [u_x, u_y] [/mm] ) - 3 [mm] u_x [/mm] ]$
für [mm] $\frac{\partial f}{\partial u_y}$ [/mm] entsprechend. In dem Paper kommen die aber auf
[mm] $\frac{\partial f}{\partial u_x} [/mm] = [mm] 1/9\cdot \sigma [/mm] [ 3+ [mm] \frac{9}{2} \cdot [/mm] ( [1, 0] [mm] \cdot [u_x, u_y] [/mm] ) - [mm] \frac{3}{2} u_x [/mm] ]$ was ja eigentlich nicht stimmen kann oder ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Do 28.07.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ich soll den Gradienten der Funktion [mm]f(\sigma, u)[/mm]
> berechnen. u ist ein 2-dimensionaler Vektor mit den
> Komponenten [mm]u_x[/mm] und [mm]u_y[/mm] und
> [mm]f(\sigma , u) = 1/9\cdot \sigma\cdot [ 1 + 3 ([1,0] \cdot [u_x,u_y]) + \frac{9}{2} \cdot ( [1, 0] \cdot [u_x, u_y] )^2 - \frac{3}{2} [u_x, u_y]^2 ][/mm]
soll $[1,0] [mm] \cdot [u_x,u_y]$ [/mm] ein Skalarprodukt sein? Falls ja, würde ich das erstmal alles ausrechnen, sodass Du keine Vektoren mehr in der Funktionsgleichung hast.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Fr 29.07.2011 | | Autor: | Pidgin |
Ja das ist ein Skalarprodukt. Für mein Endergebnis habe ich das ja auch ausgerechnet. Damit ist meine Frage aber noch nicht beantwortet. Warum stimmt mein Endergebnis nicht mit dem aus dem Paper überein?
> Hallo,
>
> > Ich soll den Gradienten der Funktion [mm]f(\sigma, u)[/mm]
> > berechnen. u ist ein 2-dimensionaler Vektor mit den
> > Komponenten [mm]u_x[/mm] und [mm]u_y[/mm] und
[mm]f(\sigma , u) = 1/9\cdot \sigma\cdot [ 1 + 3 ([1,0] \cdot [u_x,u_y]) + \frac{9}{2} \cdot ( [1, 0] \cdot [u_x, u_y] )^2 - \frac{3}{2} [u_x, u_y]^2 ] = 1/9\cdot \sigma\cdot [ 1 + 3 (u_x) + \frac{9}{2} \cdot u_x^2 - \frac{3}{2} (u_x^2 + u_y^2) ] [/mm]
Ich komme immer noch auf:
[mm] $\frac{\partial f}{\partial u_x} [/mm] = [mm] 1/9\cdot \sigma\cdot [/mm] [ 3 + 9 [mm] \cdot u_x [/mm] - 3 [mm] \cdot u_x] [/mm] $
Paper kommt wie gehabt auf:
[mm] $\frac{\partial f}{\partial u_x} [/mm] = [mm] 1/9\cdot \sigma\cdot [/mm] [ 3 + [mm] \frac{9}{2} \cdot u_x [/mm] - [mm] \frac{3}{2} \cdot u_x] [/mm] $
Leider stimmt das nicht mit dem Ergebnis aus dem Paper überein. Ist mein Ergebnis richtig oder das im Paper?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Fr 29.07.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ja das ist ein Skalarprodukt. Für mein Endergebnis habe
> ich das ja auch ausgerechnet. Damit ist meine Frage aber
> noch nicht beantwortet. Warum stimmt mein Endergebnis nicht
ich habe das oben ja auch als Hinweis und nicht als Antwort geschrieben.
> mit dem aus dem Paper überein?
Vermutlich weil das Ergebnis auf dem rätselhaften Paper falsch ist.
>
> > Hallo,
> >
> > > Ich soll den Gradienten der Funktion [mm]f(\sigma, u)[/mm]
> > > berechnen. u ist ein 2-dimensionaler Vektor mit den
> > > Komponenten [mm]u_x[/mm] und [mm]u_y[/mm] und
> [mm]f(\sigma , u) = 1/9\cdot \sigma\cdot [ 1 + 3 ([1,0] \cdot [u_x,u_y]) + \frac{9}{2} \cdot ( [1, 0] \cdot [u_x, u_y] )^2 - \frac{3}{2} [u_x, u_y]^2 ] = 1/9\cdot \sigma\cdot [ 1 + 3 (u_x) + \frac{9}{2} \cdot u_x^2 - \frac{3}{2} (u_x^2 + u_y^2) ] [/mm]
>
> Ich komme immer noch auf:
>
> [mm]\frac{\partial f}{\partial u_x} = 1/9\cdot \sigma\cdot [ 3 + 9 \cdot u_x - 3 \cdot u_x][/mm]
Ich komme auf das gleiche Ergebnis.
>
> Paper kommt wie gehabt auf:
>
> [mm]\frac{\partial f}{\partial u_x} = 1/9\cdot \sigma\cdot [ 3 + \frac{9}{2} \cdot u_x - \frac{3}{2} \cdot u_x][/mm]
>
>
> Leider stimmt das nicht mit dem Ergebnis aus dem Paper
> überein. Ist mein Ergebnis richtig oder das im Paper?
>
>
Gruß,
notinX
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