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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Unbrain |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich muss eine Arbeit über den GoldenSchnitt/Fibonacci Zahlen schreiben.
Die genaue Herleitung des Zahlenwertes ist ziemlich schwierig, Wikipedia ist zu ungenau... Es wäre net wenn mir jemand "einfach", möglichst "einfach" diese Herleitung erklären könnte, bzw. wenn Ihr mir gute Quellen für eine Aufarbeitung/Erklärung an die Hand geben könntet.Danke für eure Hilfe im Voraus (ich bin erst 17^^)
mfg
Marc
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Hallo Marc und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> ich muss eine Arbeit über den GoldenSchnitt/Fibonacci
> Zahlen schreiben.
> Die genaue Herleitung des Zahlenwertes ist ziemlich
> schwierig, Wikipedia ist zu ungenau...
Wikipedia ist ziemlich genau ... was du brauchst!
Besser wird's dir keiner erklären können.
Du musst dir allerdings die Mühe machen, die einzelnen Schritte nachzuvollziehen und zu verstehen, damit du anschließend in eigenen Worten alles erklären kannst - das ist der Sinn einer Facharbeit.
> Es wäre net wenn mir
> jemand "einfach", möglichst "einfach" diese Herleitung
> erklären könnte, bzw. wenn Ihr mir gute Quellen für eine
> Aufarbeitung/Erklärung an die Hand geben könntet.Danke für
> eure Hilfe im Voraus (ich bin erst 17^^)
Das hat weniger mit deinem Alter als mit deinem Eifer zu tun, dich in das Thema hinein zu knien.
Mit konkreten Fragen darfst du gerne wieder herkommen.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Sa 14.10.2006 | | Autor: | informix |
Hallo ...,
warum kennzeichnest du meine Antwort als fehlerhaft?!
Du hast zwar einen weiteren Artikel im Internet gefunden zu diesem Thema, das ist gut; aber deswegen sind meine Anmerkungen nicht weniger richtig.
Bitte erkläre mir, was ich "falsch" gemacht habe.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Unbrain |
Natürlich weiß ich das mein Alter nichts mit dem Eifer einer Facharbeit zu tun hat, die Wikipedia Erklärung ist nicht ausführlich genug, nach meinem Mathematiklehrer..ich habe lediglich um andere Quellen gebeten mit denen Ihr gute Erfahrungen gemacht habt -.- das mit dem "falsch" KA wie ich das gemacht habe, ich wünsche mir keine kritischen Bemerkungen, sondern erwähnenswerte, verwertbare Tips. Dieses "nachvollziehen und in eigenen Worten wiedergeben" ist für einen 17Jährigen-NichtAkademiker sehr schwer, wie ich bereits erwähnte..und genau dieses wäre mit Hilfe einfacher, Erklärung bzw. Ansätze einer erklärung für die Herleitung würde ich sehr begrüßen :)
DANKE.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Unbrain |
Diese Quelle gibt leider nicht genug ausschluss über die Herleitung des Zahlenwertes des Gold. Schnittes.
Ansonsten vielen Dank für deine Arbeit.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Unbrain |
Ich hätte gerne weitere Vorschläge/antorten, da ich meine Frage nicht als gelöst betrachte.
Danke im Voraus.
p.s.: lest "Eifer"
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Hallo unbrain,
Deine bisher gestellte Frage nach der Herleitung wird im ![[]](/images/popup.gif) wikipedia Artikel grundsätzlich beantwortet für Näheres mußt Du schon verraten was Du am Abschnitt "Definition und Grundeigenschaften" bzw. "Herleitung des Zahlenwertes" nicht verstanden hast.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 So 15.10.2006 | | Autor: | Unbrain |
Danke für deine Antwort, hier folgen die Zeilen aus Wiki., meine Fragen befinden sich in den Klammern, wäre net wenn du dir die Mühe machen könntest diese mir zu beantworten.
Danke,
Marc
Hier ist die Herleitung des Zahlenwertes aus Wikipedia:
Definition:
* Zwei Strecken stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes, wenn sich die größere zur kleineren verhält wie die Summe aus beiden zur größeren (siehe Abbildung). Dieses Verhältnis wird meist mit dem griechischen Buchstaben Φ (Phi) bezeichnet. Bezeichnet man die längere Strecke mit a und die kürzere mit b, dann gilt damit
[mm] \frac{a}{b}= \frac{a+b}{a}
[/mm]
Daraus ergibt sich für das Verhältnis a zu b (siehe unten)
(ich verstehe nicht warum hier nun aus [mm] \frac{a}{b}= \frac{a+b}{a} [/mm] a:b = 1+Wurzel(5):2 wird ... wäre nett wenn du mir diesen schritt erklären kannst)
[mm] \Phi [/mm] = [mm] \frac{a}{b}= \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx [/mm] 1{,}618033988{...}
Herleitung des Zahlenwertes :
In der mathematischen Literatur bezeichnet man den Goldenen Schnitt mit Φ (Phi), manchmal auch τ (tau). Aus der oben angegebenen Definition folgt
[mm] \frac{X}{1}= \frac{X+1}{X}
[/mm]
und daraus die quadratische Gleichung (warum wird hieraus diese quadratische gleichung????)
[mm] \Phi^2-\Phi-1 [/mm] = 0~
mit einer Lösung (warum geht hieraus diese Lösung hervor???(Wurzel 5???)
[mm] \Phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2} [/mm] = 1{,}61803398874989484820458683436564{...}
(die negative Lösung ist mir klar, durch eine ² Gleichung)
Die zweite Lösung [mm] \bar \Phi=\frac{1-\sqrt{5}}{2}=1-\Phi=-{1\over\Phi} [/mm] der quadratischen Gleichung ist negativ. Etliche mathematische Zusammenhänge lassen sich unter gleichzeitiger Verwendung von Φ und [mm] \bar \Phi [/mm] in besonders symmetrischer Weise schreiben.
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Hallo Unbrain,
Ich möchte zunächst eine kleine (mögliche) Bezeichnungsverwirrung auflösen. Es soll
[mm] X=\Phi=\frac{a}{b} [/mm] sein.
Schon klarer?
viele Grüße
mathemduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 So 15.10.2006 | | Autor: | Unbrain |
nicht so wirklich sry..und was ist mit den Wurzel(5)en? das versteh ich nicht warum die für a und b zahlen einsetzten o.O
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Hallo Unbrain,
Dieses "nachvollziehen und in eigenen Worten wiedergeben" ist für einen 17Jährigen-NichtAkademiker sehr schwer, wie ich bereits erwähnte..und genau dieses wäre mit Hilfe einfacher, Erklärung bzw. Ansätze einer erklärung für die Herleitung würde ich sehr begrüßen :)
> nicht so wirklich sry..und was ist mit den Wurzel(5)en? das
> versteh ich nicht warum die für a und b zahlen einsetzten
> o.O
Zweiter Versuch:
genau das schrittweise Nachvollziehen einer solchen Herleitung ist die Leistung, die man von einem 17jährigen Nichtakademiker erwartet, der eine Facharbeit schreiben und später mal das Abitur machen will. 
$ [mm] \frac{a}{b}= \frac{a+b}{a} [/mm] $
mit $X = [mm] \bruch{a}{b}$ [/mm] ergibt sich: $ [mm] \frac{X}{1}= \frac{X+1}{X} [/mm] $
rechne einfach mal nach.
Die letzte Gleichung löst du nach X auf (quadratische Gleichung) und bekommst die beiden angegebenen Lösungen, von denen die eine >0 die am meisten zitierte ist.
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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