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| Aufgabe | Gegeben sei folgendes Modell. Versuchen Sie mit Hilfe eines LP-Ansatzes eine Näherungslösung für dieses anzugeben (nur Ansatz)!
ZF: [mm] x_{1}+x_{2}^{2} [/mm] -> max!
R1: [mm] x_{1}+3x_{2}=9
[/mm]
R2: [mm] x_{1}+x_{2}>=2 [/mm] |
Aus der Aufgabe kann man entnehmen das es eine Max. Fkt ist und einen progressiven Kurvenverlauf hat daher kommt hier ja auch Goal Programming zum Einsatz.
Zunächst leitet man ab
[mm] f(x_{2}^{2}) [/mm] = 2x
und dann fügt man jeweils eine Unter/Überschreitungsvariable bei den REstriktionen dazu
d. h.
R1: [mm] x_{1}+3x_{3}^{+} [/mm] - [mm] 3x_{3}^{-}
[/mm]
R2: [mm] x_{1}+x_{4}^{+} [/mm] - [mm] x_{4}^{-}
[/mm]
so und bei ZF hätte ich jetzt folgendes gemacht:
ZF: [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}^{+}+x_{3}^{-}+x_{4}^{+}+x_{4}^{-}
[/mm]
Da ich leider kein Beispiel habe und nur goal programming ohne Fkt o. Ä. aufgezeigt wurde kann ich vermuten.
laut Lsg der ich trauen muss ergibt sich diese ZF:
ZF: [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] 2x_{3}^{+} [/mm] + [mm] 2x_{4}^{+}
[/mm]
und diese zusätzlichen Restriktionen
R3: [mm] x_{2}+x_{3}-x_{3}=1
[/mm]
R4: [mm] x_{2}+x_{4}-x_{4}=2
[/mm]
Was mir unklar ist:
1.) Wieso steht in der ZF nur die Überschreitungsvariable drinnen?
2.) Wieso bleibt in den Restriktionen noch [mm] x_{2} [/mm] drinnen? Diese wird doch durch die Überschreitung/Unterschreitungsvariable ersetzt?
3.) Der Koeffizent bei [mm] 2x_{3}^{+} [/mm] + [mm] 2x_{4}^{+} [/mm] kommt durch die Ableitung zustande oder?
Hoffe mir kann Jemand Klarheit verschaffen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Mo 27.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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