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Glücksrad: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:05 So 20.05.2007
Autor: TRANSLTR

Aufgabe
Ein Glücksrad mit 10 gleich grossen Sektoren, welche die Ziffern 0 bis 9 tragen, wird unabhängig voneinander 5mal gedreht und die angezeigte Ziffer abgelesen. X beschreibt die Anzahl der verschiedenen Ziffern bei den 5 Drehungen.
Berechne [mm] E_{x} [/mm]

Diese Aufgabe habe ich mit der Indikatorvariabelnmethode zu lösen versucht.
Dabei ist 0 die Indikatorvariable für das Ereignis "Alle Zahlen gleich", und 1 für den Rest (also 1/2/3/4/5 verschiedene).
PS: Gibt es über 1 verschiedene? Ist das nicht das gleiche wie 2 verschiedene Zahlen?
Nun, weiter habe ich für 0 die WSK ausgerechnet:
[mm] \bruch{10}{10} [/mm] * [mm] \bruch{1}{10}* \bruch{1}{10}* \bruch{1}{10}* \bruch{1}{10} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{10})^_{4} [/mm]
Somit wäre die WSK für 1, 1 - WSK(0).
[mm] E_{x} [/mm] wäre somit = 1 - WSK (0).
Leider stimmt das überhaupt nicht mit den Lösungen überein. Dort steht nämlich folgendes:

WSK (0) = [mm] (\bruch{9}{10})^{5} [/mm]
WSK (1) = 1 - [mm] (\bruch{9}{10})^{5} [/mm]
[mm] E_{x} [/mm] = 1 - [mm] (\bruch{9}{10})^{5} [/mm]
[mm] 10E_{x} [/mm] weil 10 versch. Zahlen = 10 (1 - [mm] (\bruch{9}{10})^{5}) [/mm]

In der Lösung wird einfach ausgerechnet, mit welcher WSK eine Zahl GAR NIE vorkommt, und dann * 10 gerechnet, weil es 10 versch. Zahlen sind. Aber irgendwie leuchtet mir das nicht ein.
Wieso stimmt denn meine Methode nicht? :-S

        
Bezug
Glücksrad: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:18 So 20.05.2007
Autor: wauwau

ich komme auf einen Erwartungswert von 2,4553 für die Anzahl verschiedener Zahlen bei 5 Drehungen

folgende Möglichkeiten

5 versch  [mm] \binom{10}{5}*5! [/mm]
4 versch  [mm] \binom{10}{4}*4*4! [/mm]
3 versch  [mm] \binom{10}{3}*3*2*3! [/mm]
2 versch  [mm] \binom{10}{2}*2*2*5! [/mm]
1 versch  [mm] \binom{10}{1}*1! [/mm]

daraus die Wahrscheinlichkeit....

Bezug
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