Glm. aber nicht Lipschitz < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Sa 08.01.2011 | | Autor: | imzadi |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\left\{\begin{matrix}
a\in\IR, & \mbox{wenn }x\ = { 0} \\
1/ln(x), & \mbox{wenn }x\ne{ 0}
\end{matrix}\right.
[/mm]
f geht vom [0,1/2] in R |
Liebe Community,meine Debüt-Frage:
ich muß zeigen,dass die gegebene Funktion gleichmäßig stetig,aber nicht Lipschitz-stetig ist.
Um glm.Stetigkeit zu zeigen betrachte ich erstmal x=0,y=0, und nach dem epsilon-delta-Kriterium für glm. Funktionen kann ich delta gleich epsilon wählen und bin fertig,oder?So,jetzt x=0,y [mm] \ne [/mm] 0 bzw. umgekehrt.Da komme ich letzendlich auf so was wie y < e ^ 1 /epsilon.Ist das dann schon mein Delta?
Jetzt betrachte ich x [mm] \ne [/mm] 0 ,y [mm] \ne [/mm] 0,bin mit eps-delta irgendwann bei
ln(x) - ln(y) /ln(x)*ln(y) < epsilon und komme nicht mehr weiter. Für eure Tipps wäre ich euch sehr dankbar ; vielleicht komme ich dann von alleine darauf,warum die Funktion nicht Lipschitz-stetig ist.Und sorry für meine mangelhafte Schreibweise-habe noch nicht ganz durchgeblickt ,wie hier alles funktioniert,habe Mathe noch nie am Computer geschrieben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Sa 08.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f(x)=\left\{\begin{matrix}
a\in\IR, & \mbox{wenn }x\ = { 0} \\
1/ln(x), & \mbox{wenn }x\ne{ 0}
\end{matrix}\right.[/mm]
Nur für a=0 ist obige Funktion stetig auf [0,1/2] !!!
In diesem Fall ist f auf [0,1/2] auch glm. stetig, denn stetige Funktionen auf kompakten Intervallen sibd glm. stetig.
FRED
>
> f geht vom in R
> Liebe Community,meine Debüt-Frage:
> ich muß zeigen,dass die gegebene Funktion gleichmäßig
> stetig,aber nicht Lipschitz-stetig ist.
> Um glm.Stetigkeit zu zeigen betrachte ich erstmal x=0,y=0,
> und nach dem epsilon-delta-Kriterium für glm. Funktionen
> kann ich delta gleich epsilon wählen und bin
> fertig,oder?So,jetzt x=0,y [mm]\ne[/mm] 0 bzw. umgekehrt.Da komme
> ich letzendlich auf so was wie y < e ^ 1 /epsilon.Ist das
> dann schon mein Delta?
> Jetzt betrachte ich x [mm]\ne[/mm] 0 ,y [mm]\ne[/mm] 0,bin mit eps-delta
> irgendwann bei
> ln(x) - ln(y) /ln(x)*ln(y) < epsilon und komme nicht mehr
> weiter. Für eure Tipps wäre ich euch sehr dankbar ;
> vielleicht komme ich dann von alleine darauf,warum die
> Funktion nicht Lipschitz-stetig ist.Und sorry für meine
> mangelhafte Schreibweise-habe noch nicht ganz durchgeblickt
> ,wie hier alles funktioniert,habe Mathe noch nie am
> Computer geschrieben.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:05 Sa 08.01.2011 | | Autor: | imzadi |
Hi,Fred,danke für deine schnelle Antwort . Was kompakt ist weiß ich noch nicht und darf man nicht benutzen ,wenn nich in der Vorlesung vorkam. Kann man glm. Stetigkeit auch mit epsilon-delta nachweisen? Gruß, imzadi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 Sa 08.01.2011 | | Autor: | imzadi |
Falls "kompakt" ein anderes Wort für "abgeschlossen und beschränkt" ist, ist meine Frage beantwortet,vielen dank. Gruß,imzadi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:02 So 09.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Falls "kompakt" ein anderes Wort für "abgeschlossen und
> beschränkt" ist
Das ist es, zumindest im [mm] \IR^n
[/mm]
FRED
> , ist meine Frage beantwortet,vielen dank.
> Gruß,imzadi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Mo 10.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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