Glm. Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Do 09.02.2006 | | Autor: | alohol |
Hi leute ich muss die gleichmäßgie stetig bei zwei funktionen prüfen.
Ich weiß dass eine funktion gleichmäßig stetig ist wenn gilt:
|x-x0|<delta => |f(x)-f(x0)|<espion
Stetigkeit ist eine Globale eigenschaft.
glm Stetigkeit ist eine lokale eigenschaft.
undzwar für jedes beliebige delta und epsilon:
Nicht gleichmäßig stetig ist es, wenn delta von einem epsilon und x0 abhängt.
so ich hab jetzt die funktion f(x)= [mm] \wurzel{x}.
[/mm]
ich soll zeigen dass die f(x) glm. stetig ist:
ich wähle x<delta und y=x+delta
diese werte setze ich dann ein:
|f(x)-f(y)| >>> [mm] |\wurzel{x}- \wurzel{x+y}|
Wie gehts hier denn weiter?
Ich verstehe die die Definition eigentlich...
aber wenns ums zeigen geht mit rechnungen, dann kann ich es nicht.
und wie kann ich das für g(x)=1/(x-1) im Intervall (1,2] zeigen?
könnt ihr mit bitte weiter helfen das zu zeigen anhand dieser rechnungen?
ich bitte euch, ich hab echt probleme mit dieser glm stetigkeit und bald is klausur angesagt :(
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Do 09.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo alohol
> Hi leute ich muss die gleichmäßgie stetig bei zwei
> funktionen prüfen.
>
> Ich weiß dass eine funktion gleichmäßig stetig ist wenn
> gilt:
>
> |x-x0|<delta => |f(x)-f(x0)|<espion
>
> Stetigkeit ist eine Globale eigenschaft.
> glm Stetigkeit ist eine lokale eigenschaft.
Das ist genau umgekehrt! Stetigkeit lokal
> undzwar für jedes beliebige delta und epsilon:
Nein! nur zu jedem bel. [mm] \epsilon>0 [/mm] gibt es ein [mm] \delta [/mm]
> Nicht gleichmäßig stetig ist es, wenn delta von einem
> epsilon und x0 abhängt.
Falsch! ausser bei der konstanten Funktion hängt [mm] \delta [/mm] IMMER von [mm] \epsilon [/mm] ab!
> so ich hab jetzt die funktion f(x)= [mm]\wurzel{x}.[/mm]
> ich soll zeigen dass die f(x) glm. stetig ist:
F(x) ist NICHT glm stetig im ganzen Definitionsgebiet! bei x=0 nicht. Habt ihr ne Einschränkung?
f(x) ist glm stetig auf dem Def. Gebiet! Dank Andreas hab ich meinen Fehler gemerkt!
> ich wähle x<delta und y=x+delta
Wie kommst du auf [mm] x<\delta? [/mm] du willst das doch für alle x bew?
> diese werte setze ich dann ein:
>
> |f(x)-f(y)| >>> [mm]|\wurzel{x}- \wurzel{x+y}|
nach deiner Def. [mm]|\wurzel{x}- \wurzel{2x+delta}|
so sicher nicht!
Du SUCHST ein [mm] \delta, [/mm] so dass [mm] |\wurzel{x}-\wurzel{y}|< \epsilon [/mm] wenn du weisst [mm] |x-y|<\delta.
[/mm]
Erweiter mal mit [mm] \wurzel{x}+\wurzel{y}, [/mm] vielleicht siehst du dann weiter!
Und bitte mit Def. genauer umgehen!
> Ich verstehe die die Definition eigentlich... aber aufschreiben kannst du sie nicht!
> aber wenns ums zeigen geht mit rechnungen, dann kann ich
> es nicht.
>
> und wie kann ich das für g(x)=1/(x-1) im Intervall (1,2]
> zeigen?
Hier erst mal aufschreiben und Differenz auf Hauptnenner bringen!
Wenn du nicht mal anfängst, die Ungleichungen aufzuschreiben und damit rumzurechnen hast du keine Aussichten!
Also mach mal den Anfang. Denn irgendwelche Bsp. habt ihr ja sicher gemacht, und nur von fertigen Rechng lernt man nix!
>
Gruss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:43 Do 09.02.2006 | | Autor: | andreas |
hallo
> F(x) ist NICHT glm stetig im ganzen Definitionsgebiet! bei
> x=0 nicht. Habt ihr ne Einschränkung?
wenn ich mich gerade nicht täusche, ist $f(x) = [mm] \sqrt{x}$ [/mm] gleichmäßig stetig auf $[0, [mm] \infty)$, [/mm] also auf dem maximalen reellen definitionsbereich und zwar mit [mm] $\delta [/mm] := [mm] \varepsilon^2$.
[/mm]
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:31 Fr 10.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Andreas
Du hast Recht! Danke
Gruss leduart
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 11:53 Fr 10.02.2006 | | Autor: | alohol |
entschuldigt mich bitte leute war keine absicht!
also ich hab die funktion f(x) erweitert mit [mm] \wurzel{x}+ \wurzel{y}:
[/mm]
[mm] |\wurzel{x} -\wurzel{y}|
[mm] =>|x^2-y^2|
ok und wie gehts ab hier weiter, das war eigentlich das größte problem bei mir... woran erkenne ich hier jetzt das es glm stetig ist?
und bei: für (1;2]
[mm] |\bruch{1}{x-1}- \bruch{1}{y-1}|
[mm] |\bruch{y-x}{(y-1)(x-1)}|
wie sehe ich jetzt hier dass es nicht glm stetig ist?
genau ab hier hab ich probleme zu erkennen obs glm stetig ist oder nicht.
gilt für beide bsp.
könnt ihr mit bitte genau das zeigen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 So 12.02.2006 | | Autor: | matux |
Hallo alohol!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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