matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenstochastische ProzesseGlivenko Cantelli Klasse Äquiv
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "stochastische Prozesse" - Glivenko Cantelli Klasse Äquiv
Glivenko Cantelli Klasse Äquiv < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "stochastische Prozesse"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Glivenko Cantelli Klasse Äquiv: Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:59 Di 05.04.2016
Autor: Rocky14

Hallo Leute,

ich habe zu nachfolgendem Skript ein paar Fragen. Es wäre super, wenn mir da jemand weiterhelfen kann.

https://www.google.de/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://ilias.unibe.ch/goto_ilias3_unibe_file_915739_download.html&ved=0ahUKEwj2-rirp_jLAhUHow4KHR7zARQQFggaMAA&usg=AFQjCNEgbahECgfY8CC1DgfqBlT3eF-Vcg&sig2=swySxx8iC7_Vrw-Qn9eQXw

Und zwar geht es um Kapitel 5. Dort steht direkt zu Anfang:

"Zunächst halten wir fest, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
(5.1) [mm] $||P_n [/mm] - P||_ D [mm] \rightarrow [/mm] _p$ 0
(5.2) [mm] $E||P_n [/mm] - [mm] P||_D \rightarrow$ [/mm] 0
(5.3) [mm] $E||P_n^0|| \rightarrow [/mm] $ 0 mit [mm] $P_n^0 [/mm] := [mm] n^{-1} \sum_{i=1}^{n} \epsilon [/mm] _i [mm] \delta_X_i [/mm] $

Anschließend wird auch eine kurzer Hinweis zum Beweis gegeben, leider verstehe ich nicht ganz,  warum damit jetzt die Behauptung folgt. Ich schreibe mal kurz meine Überlegungen und Fragen dazu auf:

(5.1) <=> (5.2):
"folgt aus der Tatsache, dass  [mm] $||P_n [/mm] - [mm] P||_D$ [/mm] immer kleiner oder gleich  1 ist"
-> warum folgt damit die Behauptung?

(5.2)=>(5.3):
Es gilt [mm] $\dfrac {E||P_n - P||_D}{2} \le E||P_n^0||$. [/mm] Wenn nun also die linke Seite gegen 0 konvergiert, konvergiert aus Gründen der Stetigkeit auch die rechte Seite gegen 0.
Den Beweis von dieser Ungleichung habe ich verstanden.

(5.3)=>(5.2)
Hier soll folgende Ungleichung helfen:
[mm] $E||P_n^0|| \le 2E||P_n-P||_D+n^{-1/2} [/mm] $

Ich habe ein bisschen gegoogelt und herausgefunden, dass auch folgende Gleichung gilt:
[mm] $\dfrac {1}{2}E||P_n^0||-\dfrac {1}{2n^{1/2}} \le E||P_n-P||$ [/mm]
[mm] $\Leftrightarrow E||P_n^0||-\dfrac {1}{n^{1/2}} \le 2E||P_n-P||$ [/mm]
$ [mm] \Leftrightarrow E||P_n^0|| \le 2E||P_n-P||_D+n^{-1/2} [/mm] $

Leider bekomme ich keine der Ungleichungen bewiesen.
Ich habe bisher versucht:
[mm] $P_n^0 [/mm] = 1/n [mm] \sum_{i=1}^n \epsilon [/mm] _i [mm] \delta _X_i [/mm] $
$=1/n [mm] (\sum_{i \in {i \le n: \epsilon_i=1}}\epsilon [/mm] _i [mm] \delta _X_i +\sum_{i \in {i \le n: \epsilon_i=-1}}\epsilon [/mm] _i [mm] \delta _X_i) [/mm] $

[mm] $\Rightarrow [/mm] E [mm] (P_n^0) [/mm] = E (1/n [mm] \sum_{i=1}^n \epsilon [/mm] _i [mm] \delta _X_i [/mm] )$
[mm] $=\dfrac [/mm] {1}{n} [mm] (\sum_{i \in {i \le n: \epsilon_i=1}}\epsilon [/mm] _i [mm] \delta _X_i +\sum_{i \in {i \le n: \epsilon_i=-1}}\epsilon [/mm] _i [mm] \delta _X_i [/mm] )$
[mm] $=\dfrac [/mm] {1}{n} [mm] E(\sum_{i \in {i \le n: \epsilon_i=1}}\epsilon [/mm] _i [mm] \delta _X_i +\sum_{i \in {i \le n: \epsilon_i=-1}}\epsilon [/mm] _i [mm] \delta _X_i [/mm] )$
[mm] $\le \dfrac {1}{n^{1/2}}E(\sum_{i \in {i \le n: \epsilon_i=1}}\epsilon [/mm] _i [mm] \delta _X_i +\sum_{i \in {i \le n: \epsilon_i=-1}}\epsilon [/mm] _i [mm] \delta _X_i [/mm] )$
[mm] $\le \dfrac {1}{n^{1/2}} 2E(\sum_{i}\epsilon [/mm] _i [mm] \delta _X_i [/mm] )$

Nun weiß ich aber nicht, wie mir das helfen soll :(

Wäre wirklich super, wenn mir da jemand weiterhelfen kann.

        
Bezug
Glivenko Cantelli Klasse Äquiv: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 Mi 13.04.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "stochastische Prozesse"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]